数制和码制

1.1 复习笔记

本章作为《数字电子技术基础》的开篇章节&＃xff0c;是数字电路学习的基础。本章介绍了与数制和码制相关的基本概念和术语&＃xff0c;包括常用的数制和码制&＃xff0c;最后给出了不同数制之间的转换方法和二进制算术运算的原理和步骤。本章重点内容为&＃xff1a;不同数制之间的转换&＃xff0c;原码、反码、补码的定义及相互转换&＃xff0c;以及二进制的补码运算。

一、概述

1数码的概念及其两种意义(见表1-1-1)

表1-1-1 数码的概念及其两种意义

2数制和码制基本概念(见表1-1-2)

表1-1-2 数制和码制基本概念

二、几种常用的数制

常用的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制几种。任意N进制的展开形式为&＃xff1a;

D&＃xff1d;∑ki×Ni

式中&＃xff0c;ki是第i位的系数&＃xff0c;N为计数的基数&＃xff0c;Ni为第i位的权。

关于各种数制特征、展开形式、示例总结见表1-1-3。

表1-1-3 各种数制特征、展开式、示例总结

考研真题精选

第1章 数制和码制

一、选择题

在以下代码中&＃xff0c;是无权码的有(  )。[北京邮电大学2015研]

A&＃xff0e;8421BCD码

B&＃xff0e;5421BCD码

C&＃xff0e;余三码

D&＃xff0e;格雷码

【答案】CD查看答案

【解析】编码可分为有权码和无权码&＃xff0c;两者的区别在于每一位是否有权值。有权码的每一位都有具体的权值&＃xff0c;常见的有8421BCD码、5421BCD码等&＃xff1b;无权码的每一位不具有权值&＃xff0c;整个代码仅代表一个数值。

二、填空题

1(10100011.11)2&＃xff1d;(  )10&＃xff1d;(  )8421BCD。[电子科技大学2009研]

【答案】163.75&＃xff1b;000101100011.01110101查看答案

【解析】二进制转换为十进制时&＃xff0c;按公式D&＃xff1d;∑ki×2i求和即可&＃xff0c;再由十进制数的每位数对应写出8421BCD码。

2数(39.875)10的二进制数为(  )&＃xff0c;十六进制数为(  )。[重庆大学2014研]

【答案】100111.111&＃xff1b;27.E查看答案

【解析】将十进制数转化为二进制数时&＃xff0c;整数部分除以2取余&＃xff0c;小数部分乘以2取整&＃xff0c;得到(39.875)10&＃xff1d;(100111.111)2。4位二进制数有16个状态&＃xff0c;不够4位的&＃xff0c;若为整数位则前补零&＃xff0c;若为小数位则后补零&＃xff0c;即(100111.111)2&＃xff1d;(0010 0111.1110)2&＃xff1d;(27.E)16。

3(10000111)8421BCD&＃xff1d;(  )2&＃xff1d;(  )8&＃xff1d;(  )10&＃xff1d;(  )16。[山东大学2014研]

【答案】1010111&＃xff1b;127&＃xff1b;87&＃xff1b;57查看答案

【解析】8421BCD码就是利用四个位元来储存一个十进制的数码。所以可先将8421BCD码转换成10进制再进行二进制&＃xff0c;八进制和十六进制的转换。

(1000 0111)8421BCD&＃xff1d;(87)10&＃xff1d;(1010111)2

2进制转8进制&＃xff0c;三位为一组&＃xff0c;整数向前补0&＃xff0c;因此(001 010 111)2&＃xff1d;(127)8。

同理&＃xff0c;2进制转16进制每4位为一组&＃xff0c;(0101 0111)2&＃xff1d;(57)16。

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