热门标签 | HotTags
当前位置:  开发笔记 > 编程语言 > 正文

佩尔方程的递推关系式:x²-dy²=1的深入解析

本文深入探讨了佩尔方程\(x^2-dy^2=1\)的递推关系式。通过构造特定的矩阵并利用矩阵快速幂的方法,可以高效地计算出该方程的第k组解。此外,文章还详细分析了递推关系式的数学背景及其在数论中的应用,为相关研究提供了坚实的理论基础。


递推式如上!

根据上式我们可以构造矩阵




通过矩阵快速幂,就可以快速求出第k大的解。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=8191;
struct matrix{ll a[2][2];matrix(){memset(a,0,sizeof(a));}};
matrix ans;
matrix multi(matrix a,matrix b)
{matrix ans;for(int i&#61;0;i<2;i&#43;&#43;)for(int j&#61;0;j<2;j&#43;&#43;)for(int k&#61;0;k<2;k&#43;&#43;)ans.a[i][j]&#61;(ans.a[i][j]&#43;a.a[i][k]*b.a[k][j]%mod)%mod;return ans;
}
matrix qpow(matrix res,ll k)
{while(k){if(k&1)res&#61;multi(res,ans);k/&#61;2;ans&#61;multi(ans,ans);}return res;
}
int main()
{ll n,k;while(scanf("%lld%lld",&n,&k)!&#61;EOF){ll nn&#61;sqrt(n),keepx,keepy;if(nn*nn&#61;&#61;n){printf("No answers can meet such conditions\n");continue;}for(int i&#61;1;;i&#43;&#43;){ll y&#61;i*i*n&#43;1;ll yy&#61;sqrt(y);if(yy*yy&#61;&#61;i*i*n&#43;1){keepy&#61;i;keepx&#61;yy;break;}}ans.a[0][0]&#61;keepx%mod;ans.a[0][1]&#61;n*keepy%mod;ans.a[1][0]&#61;keepy%mod;ans.a[1][1]&#61;keepx%mod;matrix res;res.a[0][0]&#61;1,res.a[1][1]&#61;1;matrix ans&#61;qpow(res,k-1);printf("%lld\n",(ans.a[0][0]*keepx%mod&#43;ans.a[0][1]*keepy%mod&#43;mod)%mod);}return 0;
}








推荐阅读
  • 蓝桥杯算法实战:节点选取策略优化分析
    本文针对蓝桥杯算法竞赛中的节点选取策略进行了深入分析与优化。通过对比不同节点选择方法的效果,提出了基于贪心算法和动态规划的综合优化方案,旨在提高算法效率和准确性。实验结果表明,该优化策略在处理大规模数据集时表现出色,显著提升了算法性能。 ... [详细]
  • 在洛谷 P1344 的坏牛奶追踪问题中,第一问要求计算最小割,而第二问则需要找到割边数量最少的最小割。通过为每条边附加一个单位权值,可以在求解最小割时优先选择边数较少的方案,从而同时解决两个问题。这种策略不仅简化了问题的求解过程,还确保了结果的最优性。 ... [详细]
  • 题目链接:POJ 2777。问题描述:给定一个区域,需要进行多次涂色操作,并在每次操作后查询某个区间内的不同颜色数量。解决方案:由于题目中颜色种类不超过30种,可以利用线段树的懒惰更新策略来高效处理这些操作。通过懒惰标记,避免了不必要的节点更新,从而显著提高了算法的效率。此外,该方法还能有效应对大规模数据输入,确保在合理的时间内完成所有操作。 ... [详细]
  • 寒假作业解析:第三周 2月12日 第7题
    尽快完成之前的练习任务!每日一练2.1 Problem A Laurenty and Shop 的题目要求是选择两条不同的路线以最小化总的等待时间。简要分析:通过对比不同路线的等待时间,可以找到最优解。此问题可以通过动态规划或贪心算法来解决,具体取决于路线的复杂性和约束条件。 ... [详细]
  • 在解决区间相关问题时,我发现自己经常缺乏有效的思维方式,即使是简单的题目也常常需要很长时间才能找到解题思路,而一旦得到提示便能迅速理解。题目要求对一个包含n个元素的数组进行操作,并给出一个参数k,具体任务是…… ... [详细]
  • 开发心得:成为SGU475智能筏工的策略与技巧 ... [详细]
  • 解题心得:UVA1339(逻辑分析与字符串处理+排序算法)
    解题心得:UVA1339(逻辑分析与字符串处理+排序算法) ... [详细]
  • 如何利用Java 5 Executor框架高效构建和管理线程池
    Java 5 引入了 Executor 框架,为开发人员提供了一种高效管理和构建线程池的方法。该框架通过将任务提交与任务执行分离,简化了多线程编程的复杂性。利用 Executor 框架,开发人员可以更灵活地控制线程的创建、分配和管理,从而提高服务器端应用的性能和响应能力。此外,该框架还提供了多种线程池实现,如固定线程池、缓存线程池和单线程池,以适应不同的应用场景和需求。 ... [详细]
  • 单链表的高效遍历及性能优化策略
    本文探讨了单链表的高效遍历方法及其性能优化策略。在单链表的数据结构中,插入操作的时间复杂度为O(n),而遍历操作的时间复杂度为O(n^2)。通过在 `LinkList.h` 和 `main.cpp` 文件中对单链表进行封装,我们实现了创建和销毁功能的优化,提高了单链表的使用效率。此外,文章还介绍了几种常见的优化技术,如缓存节点指针和批量处理,以进一步提升遍历性能。 ... [详细]
  • 本文介绍了如何在iOS平台上使用GLSL着色器将YV12格式的视频帧数据转换为RGB格式,并展示了转换后的图像效果。通过详细的技术实现步骤和代码示例,读者可以轻松掌握这一过程,适用于需要进行视频处理的应用开发。 ... [详细]
  • 2014年3月16日 长沙多所高校联合举办第三次学术交流活动
    2014年3月16日,长沙多所高校联合举办了第三次学术交流活动。此次活动旨在促进各高校间的学术合作与交流,吸引了众多师生参与。交流内容涵盖了计算机科学、工程技术等多个领域,为参会者提供了丰富的学习和讨论机会。 ... [详细]
  • 设计实战 | 10个Kotlin项目深度解析:首页模块开发详解
    设计实战 | 10个Kotlin项目深度解析:首页模块开发详解 ... [详细]
  • 本文详细解析了九度编程平台上的斐波那契数列高效算法挑战(题目编号:1387)。该挑战要求在1秒的时间限制和32兆的内存限制下,设计出高效的斐波那契数列计算方法。通过多种算法的对比和性能分析,本文提供了优化方案,帮助参赛者在限定资源条件下实现高效计算。 ... [详细]
  • 在Java编程中,`AbstractClassTest.java` 文件详细解析了抽象类的使用方法。该文件通过导入 `java.util.*` 包中的 `Date` 和 `GregorianCalendar` 类,展示了如何在主方法 `main` 中实例化和操作抽象类。此外,还介绍了抽象类的基本概念及其在实际开发中的应用场景,帮助开发者更好地理解和运用抽象类的特性。 ... [详细]
  • 第六章:枚举类型与switch结构的应用分析
    第六章深入探讨了枚举类型与 `switch` 结构在编程中的应用。枚举类型(`enum`)是一种将一组相关常量组织在一起的数据类型,广泛存在于多种编程语言中。例如,在 Cocoa 框架中,处理文本对齐时常用 `NSTextAlignment` 枚举来表示不同的对齐方式。通过结合 `switch` 结构,可以更清晰、高效地实现基于枚举值的逻辑分支,提高代码的可读性和维护性。 ... [详细]
author-avatar
重新生活好吗
这个家伙很懒,什么也没留下!
PHP1.CN | 中国最专业的PHP中文社区 | DevBox开发工具箱 | json解析格式化 |PHP资讯 | PHP教程 | 数据库技术 | 服务器技术 | 前端开发技术 | PHP框架 | 开发工具 | 在线工具
Copyright © 1998 - 2020 PHP1.CN. All Rights Reserved | 京公网安备 11010802041100号 | 京ICP备19059560号-4 | PHP1.CN 第一PHP社区 版权所有