热门标签 | HotTags
当前位置:  开发笔记 > 编程语言 > 正文

佩尔方程的递推关系式:x²-dy²=1的深入解析

本文深入探讨了佩尔方程\(x^2-dy^2=1\)的递推关系式。通过构造特定的矩阵并利用矩阵快速幂的方法,可以高效地计算出该方程的第k组解。此外,文章还详细分析了递推关系式的数学背景及其在数论中的应用,为相关研究提供了坚实的理论基础。


递推式如上!

根据上式我们可以构造矩阵




通过矩阵快速幂,就可以快速求出第k大的解。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=8191;
struct matrix{ll a[2][2];matrix(){memset(a,0,sizeof(a));}};
matrix ans;
matrix multi(matrix a,matrix b)
{matrix ans;for(int i&#61;0;i<2;i&#43;&#43;)for(int j&#61;0;j<2;j&#43;&#43;)for(int k&#61;0;k<2;k&#43;&#43;)ans.a[i][j]&#61;(ans.a[i][j]&#43;a.a[i][k]*b.a[k][j]%mod)%mod;return ans;
}
matrix qpow(matrix res,ll k)
{while(k){if(k&1)res&#61;multi(res,ans);k/&#61;2;ans&#61;multi(ans,ans);}return res;
}
int main()
{ll n,k;while(scanf("%lld%lld",&n,&k)!&#61;EOF){ll nn&#61;sqrt(n),keepx,keepy;if(nn*nn&#61;&#61;n){printf("No answers can meet such conditions\n");continue;}for(int i&#61;1;;i&#43;&#43;){ll y&#61;i*i*n&#43;1;ll yy&#61;sqrt(y);if(yy*yy&#61;&#61;i*i*n&#43;1){keepy&#61;i;keepx&#61;yy;break;}}ans.a[0][0]&#61;keepx%mod;ans.a[0][1]&#61;n*keepy%mod;ans.a[1][0]&#61;keepy%mod;ans.a[1][1]&#61;keepx%mod;matrix res;res.a[0][0]&#61;1,res.a[1][1]&#61;1;matrix ans&#61;qpow(res,k-1);printf("%lld\n",(ans.a[0][0]*keepx%mod&#43;ans.a[0][1]*keepy%mod&#43;mod)%mod);}return 0;
}








推荐阅读
author-avatar
重新生活好吗
这个家伙很懒,什么也没留下!
PHP1.CN | 中国最专业的PHP中文社区 | DevBox开发工具箱 | json解析格式化 |PHP资讯 | PHP教程 | 数据库技术 | 服务器技术 | 前端开发技术 | PHP框架 | 开发工具 | 在线工具
Copyright © 1998 - 2020 PHP1.CN. All Rights Reserved | 京公网安备 11010802041100号 | 京ICP备19059560号-4 | PHP1.CN 第一PHP社区 版权所有