matlab第一章上机作业

题目:

（1）    将ln(1+x)在x=0处进行Taylor展开，展开到第11项，令x=1，计算ln2的近似值；
（2）    将ln(1+x)在x=0处进行Taylor展开，展开到第11项，令x=-1/2，计算ln2的近似值；
（3）    将ln (1+x)/(1-x)在x=0处进行Taylor展开，经过简单运算，求出ln2的近似值；
（4）    比较上述三种方法的计算精度，并给出简单的解释；
（5）    编写一段循环程序，对于(2) (3) 两种方法，使用累加和的方法求出ln2的近似值，循环结束的条件是累加和不再变化(使用双精度进行计算)，统计累加次数并比较精度。

 

Taylor知识点回顾：

解（1）

syms x;
f = log(1+x);
f11(x) = taylor(f,'Order',11);
x=1;
f11(1);

求得

f11(x)=- x^10/10 + x^9/9 - x^8/8 + x^7/7 - x^6/6 + x^5/5 - x^4/4 + x^3/3 - x^2/2 + x；

f11(1)=ln(2)=0.6456；

（2）

f11（-1/2）=-ln(2)=-0.6931

(3)

syms x;
f=log((1+x)/(1-x));
f(x)=taylor(f);
f(1/3);

f(x)=(2*x^5)/5 + (2*x^3)/3 + 2*x

f(1/3)=ln(2)= 0.6930