c语言时间复杂度和空间复杂度C语言数据结构——复杂度

实例3：

// 计算Func4的时间复杂度？
void Func4(int N) {
	int count = 0;
	for (int k = 0; k <100; ++k)
	{
		++count;
	}
	printf("%d\n", count);
}

 对于 Func4 ，可以计算基本执行次数为 100 ，是一个常数，所以用大 O 的渐进表示法为  O(1) 。

实例4：

// 计算strchr的时间复杂度？
const char* strchr(const char* str, int character);

以前我们介绍过 strstr 这个函数，那么对于 strchr 来说，也是一样的道理，即在字符串中查找某个字符。也就类似于前文说的数组例子。那么时间复杂度为 O(N) 。

实例5：

// 计算BubbleSort的时间复杂度？
void BubbleSort(int* a, int n) {
	assert(a);
	for (size_t end = n; end > 0; --end)
	{
		int exchange = 0;
		for (size_t i = 1; i  a[i])
			{
				Swap(&a[i - 1], &a[i]);
				exchange = 1;
			}
		}
		if (exchange == 0)
			break;
	}
}

 这是一个冒泡排序算法。我们需要注意，计算时间复杂度时不能只看循环，这种做法是肤浅的、错误的。我们应该关注算法的内核。就拿这个冒泡算法来说，我们通过图解来表达清楚冒泡排序的核心：

可以看到，最好的情况就是执行 N 次(不是 1 次原因是即使不进行元素交换，此算法也会对数组遍历检查)。最差的情况就是计算 1、2、3……N-2、N-1 这个等差数列之和，即 (N-1)*N/2 ，那么要表示时间复杂度，就要用大 O 的渐进表示法，即去除影响不大的项，O(N^2) 。

实例6：

// 计算BinarySearch的时间复杂度？
int BinarySearch(int* a, int n, int x) {
	assert(a);
	int begin = 0;
	int end = n - 1;
	// [begin, end]：begin和end是左闭右闭区间，因此有=号
	while (begin <= end)
	{
		int mid = begin + ((end - begin) >> 1);
		if (a[mid]  x)
			end = mid - 1;
		else
			return mid;
	}
	return -1;
}

这是一个二分查找的算法，我们来具体分析一下此算法的时间复杂度。我们通过最坏的角度去分析：

所以这个二分查找的算法的时间复杂度为 O(logN) 。

实例7：

// 计算阶乘递归Fac的时间复杂度？
long long Fac(size_t N) {
	if (0 == N)
		return 1;

	return Fac(N - 1) * N;
}

 对于函数递归，我们只需要关心函数被调用几次即可。那么对于求阶乘的递归算法来说，函数被调用了 N 次，所以时间复杂度为 O(N) 。

实例8：

// 计算斐波那契递归Fib的时间复杂度？
long long Fib(size_t N) {
	if (N <3)
		return 1;

	return Fib(N - 1) + Fib(N - 2);
}

 现在我们来分析文章开头提到的斐波那契数列的递归算法。此算法的时间复杂度为 O(2^N) 。

那么大家看到这个算法的时间复杂度是非常高的，这就证明了这个算法的效率非常低。例如说我们要求斐波那契数列的第 40 个数字，那么它的计算量为 2^40 ，可想而知，效率非常低下。

 空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时(额外)占用存储空间大小的量度。

空间复杂度不是程序占用了多少字节空间，而是变量(空间)的个数。即使想要计算程序占用了多大空间也没有意义。

空间复杂度计算规则与时间复杂度一样，都使用大 O 渐进表示法。

实例1：

// 计算BubbleSort的空间复杂度？
void BubbleSort(int* a, int n) {
		assert(a);
	for (size_t end = n; end > 0; --end)
	{
		int exchange = 0;
		for (size_t i = 1; i  a[i])
			{
				Swap(&a[i - 1], &a[i]);
				exchange = 1;
			}
		}
		if (exchange == 0)
			break;
	}
}

我们要注意，计算空间复杂度是要计算变量(空间)的个数。因为所占空间数为常数，所以空间复杂度为 O(1) 。

 

实例2：

// 计算Fibonacci的空间复杂度？
// 返回斐波那契数列的前n项
long long* Fibonacci(size_t n) {
	if (n == 0)
		return NULL;

	long long* fibArray = (long long*)malloc((n + 1) * sizeof(long long));
	fibArray[0] = 0;
	fibArray[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; ++i)
	{
		fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray[i - 2];
	}
	return fibArray;
}

 这个算法就非常简单了。占用的空间与参数 n 有关，所以空间复杂度为 O(N) 。

实例3：

// 计算阶乘递归Fac的空间复杂度？
long long Fac(size_t N) {
	if (N == 0)
		return 1;

	return Fac(N - 1) * N;
}

 可以明确的看到，Fac 函数被调用 N+1 次，每次调用都开辟一个栈帧，而这个栈帧又是常数。但是调用几次又参数 N 决定，所以空间复杂度为 O(N) 。

补充：

在刚才的计算中，可以发现我们并没有把形参的所占空间给算进去。这里需要注意的是，函数的形参是完成算法的条件，并不是额外开辟的一个临时空间。 

消失的数字 

题解：

int missingNumber(int* nums, int numsSize)
{
    int sum=0;
    for(int i=0;i<=numsSize;i++)
    {
        sum+=i;//求出 0~n 范围的和
    }
    int tmp=0;
    for(int i=0;i