最长公共子序列python实现,最长回文子串动态规划python

　　最长公共子序列python实现,最长回文子串动态规划 python

　　1问题描述给定字符串S，求S最长回文列的长度。

　　根据2状态转移的思想，dp[i][j]表示从S[i]到S[j]表示的子串是否为回文子串，否则为1，否则为0。这样，根据S[i]是否等于S[j]就可以把转移情况分为两类。

　　当S[i]==S[j]时，只要S[i 1]到S[j-1]是回文子串，那么S[i]到S[j]就是回文子串；恰恰相反。如果S[i]！=S[j]，S[i]到S[j]一定不是回文子串。这样就可以写出状态转移方程。

　　边界：dp[i][i]=1，dp[i][i 1]=(S[i]==S[i 1])？1 : 0。

　　另外还需要注意的是，如果按照I和J从小到大的顺序枚举substring的两端，然后更新dp[i][j]，并不能保证计算出dp[i 1][j-1]，所以不会得到正确的dp[i][j]。解决方法是按照子串的长度和子串的初始位置进行枚举。由于边界的原因，它表示长度为1和2的子列，每个转换都会将子列的长度减少2。

　　3558 www.sina.com/(时间复杂度可达o (n ^2)).

　　# include CST dio # includecstringcOnsintmaxn=1010；char S[MAXN]；int DP[MAXN][MAXN]；int main())gets)；intlen=Strlen(s)、ans=1；SMS (DP，0，sizeof)DP)；初始化//的DP序列(inti=0；ilenI))/边界DP[I][I]=1；if(Ilen-1)if)s[I]==s[I1]){ DP[I][I 1]=1；ans=2；//初始化时注意当前最长回文子串的长度} }//状态转移方程for(INTL=3；L=lenl()/枚举(inti=0；I L-1 len；I )//枚举子串int j=il-1的开始端点；//子串的右端点if(s[I]==s[j]DP[i1][j-1]==1){ DP[I][j]=1；ans=L；//更新最长回文子串长度}}printf(%d\n ，ans)；0;} 3除了动态规划法，还可以通过混合列来求解，降低时间复杂度。

　　代码

　　hash+二分的思路

　　33558 www.Sina.com/# include iostream # include CST dio # include string # include vector # includealgorithmusingnamespace ttd tttd const LL MOD=1e 9 7；//MOD为计算混列值时的模量const LL P=1e7 19//P为计算混列值时的进制const LL MAXN=2e5 10//字符串的最大长度//powP[i]为P^i%MOD,H1和氘分别为潜艇用热中子反应堆(海底热反应堆的缩写)和rstr的混列值LL powP[MAXN]、H1[MAXN]、H2[MAXN]；//初始化函数为powP函数void init(){ powP[0]=1；for(intI=1；IMAX ni){ powp[I]=(powp[I-1]* p)% MOD；} }//计算函数计算字符串潜艇用热中子反应堆(海底热反应堆的缩写)的混列值voidcalh(llh)、string str ) ) h(0)=str(0)。//H[0]单独处理for(inti=1；istr。长度(；I)h(I)=)h(I-1)* pstr)% MOD；}//calSingleSubH计算h[I.j]intcalsinglesubh[]，int i，intj]{if(I==0)返回h[j]；返回()h[j]-h[I-1]* powp[j-I1])% MOD MOD)% MOD；(//设对称点为我，字符串长度为莱恩，用[左，右]将回文半径一分为二)查找满足哈希尔==哈希尔的最后回文半径(/等效于查找满足条件的第一个哈斯尔！=哈希尔的回文半径，减少一即可//isEven集中的鸭子回文为0,求爱回文为1intbinarysearch(intleft，int right，int len，int i，int isEven)(while)))65//左半子串混杂值H1[H1L .H1R]，右半子串值H2 [ h2l .h2r ] int h1l=I-midi seven)、INTH2L=Len-left-(Imid)、h2r=Len-left-(IIS even)；intHashl=calsinglesubh(H1，H1L，H1R)；intHashr=calsinglesubh(H2，H2L，H2R)；如果(Hashl！=Hashr(right=mid；//哈希值各不相同，回文半径=mid else left=mid 1；//哈希值相等，回文半径mid } return left-1；//返回最大回文半径(} int main)){ init)；字符串潜艇用热中子反应堆（submarine thermal reactor的缩写）获取线(CIN海峡);卡尔(H1海峡)；恢复(str.begin)、str。end)；//反转字符串并选择卡尔(H2海峡)；int ans=0；//奇回文for(intI=0；istr。长度(；我()/二分钟上界在边界点我左右长度的小值上加上1intmaxlen=min(I，(int)str。长度)-1-I)1；intk=Binarysearch(0，maxLen，str.length)，I，0)；ans=max(ans，k * 2 ^ 1)；//偶回文for(intI=0；istr。长度(；I ) ) /二分钟上界在边界点我左右长度的小值上加1 (注意左边的长度为i 1) intmaxlen=min(I1，(int)str。长度))-1-I)1；intk=Binarysearch(0，maxLen，str.length)，I，1)；ans=max(ans，k * 2)；}printf(%d\n ，ans)；返回0;}