支持向量机之SVR用法与参数详解python

1. 概念： 针对二分类问题，寻求最优超平面

SVM： 使到超平面最近的样本点的“距离”最大

SVR： 使到超平面最远的样本点的“距离”最小。

SVR回归的优势：容忍偏离

传统的回归方法当且仅当回归f(x)完全等于y时才认为是预测正确，需计算其损失；而支持向量回归(SVR)则认为只要是f(x)与y偏离程度不要太大，既可认为预测正确，不用计算损失。 eg： 支持向量回归表示只要在虚线内部的值都可认为是预测正确，只要计算虚线外部的值的损失即可。

2. 简易截面回归，并计算残差

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3. SVR 参数详解

sklearn.svm.SVR(kernel='rbf', degree=3, gamma='auto_deprecated', coef0=0.0, tol=0.001, C=1.0, epsilon=0.1, shrinking=True,probability=False， cache_size=200, verbose=False, max_iter=-1， class_weight=None,decision_function_shape='ovr', random_state=None)

        kernel：算法中所使用的核函数类型，其中有（‘linear’， ‘poly’， ‘rbf’， ‘sigmoid’，‘precomputer’，默认使用‘rbf’）

        degree：多项式核函数的次数，默认为3，所以当核函数为‘poly’时用到，其它核函数忽略

        gamma： 核函数的系数， 在核函数为‘rbf’， ‘poly’， ‘sigmoid’时使用，其他核函数忽略。gamma的值必须大于0， 随着gamma的增大，对于测试集分类效果越差，对于训练集分类效果好，并且使模型的复杂度提高，泛化能力（对未知数的预测能力）较差，从而出现过拟合的情况。

        coef0：核函数中的常数值（y=kx +b中的b值），只在核函数为‘poly’跟‘sigmoid’时使用。

        tol：残差收敛条件，默认是0.0001，即容忍1000分类里出现一个错误，误差达到指定值时停止训练。

        C：  错误项的惩罚因子：

原则上C可以根据需要选择所有大于0的数。C越大表示整个优化过程中对于总误差的关注程度越高，对于减小误差的要求越高，甚至不惜使间隔减小。

• 当C趋于无穷大时，这个问题也就是不允许出现分类误差的样本存在，那这就是一个hard-margin SVM问题
• 当C趋于0时，我们不再关注分类是否正确，只要求间隔越大越好，那么我们将无法得到有意义的解且算法不会收敛

        epsilon：type：float， optional（default=0.1）

                pass

        shrinking：是否使用收缩启发式

       probability: 是否使用概率估计，默认是False。

        cache_size： 内核缓存的大小，用来限制计算量，默认是200M

        verbose：启用详细输出。如果启用，在多线程环境下可能无法正常工作

        max_iter：type：int，   最大迭代次数，默认为-1（无限制）

        class_weight : {dict, ‘balanced’}，字典类型或者'balance'字符串。权重设置，正类和反类的样本数量是不一样的，这里就会出现类别不平衡问题，该参数就是指每个类所占据的权重，默认为1，即默认正类样本数量和反类一样多，也可以用一个字典dict指定每个类的权值，或者选择默认的参数balanced，指按照每个类中样本数量的比例自动分配权值

　 decision_function_shape ： 原始的SVM只适用于二分类问题，如果要将其扩展到多类分类，就要采取一定的融合策略，这里提供了三种选择。‘ovo’ 一对一，为one v one，即将类别两两之间进行划分，用二分类的方法模拟多分类的结果，决策所使用的返回的是（样本数，类别数*(类别数-1)/2）； ‘ovr’ 一对多，为one v rest，即一个类别与其他类别进行划分，返回的是(样本数，类别数)，或者None，就是不采用任何融合策略。默认是ovr。

       random_state： 在使用SVM训练数据时，要先将训练数据打乱顺序，用来提高分类精度，这里就用到了伪随机序列。如果该参数给定的是一个整数，则该整数就是伪随机序列的种子值；如果给定的就是一个随机实例，则采用给定的随机实例来进行打乱处理；如果啥都没给，则采用默认的 np.random实例来处理。

可以看到，其中核函数是参数中非常重要的角色，那么什么是核函数？

核函数是为了解决维度转换过程中带来的过拟合问题而诞生的。对于非线性支持向量回归机，通常的做法是将数据从低维映射到高维，在高维中找到线性可分的超平面，再把高维空间的超平面映射回低维空间，这样就可以实现SVM的分类和回归，但是，在高维做计算的时候，计算量很大，也非常容易过拟合。

核函数的作用就在这里，在低维就做了计算，而这个计算可以看做将低维空间的数据映射到高维空间的隐式变换。它可以使原来的线性算法非线性化，即能做到非线性回归（有效控制过拟合）。

具体的用法来说，一般分为线性核和高斯核。

Linear 线性核：主要用于线性可分的情形，参数少，速度快。【原始空间的内积】

RBF核：主要用于线性不可分的情形，参数多，分类结果非常依赖于参数。【将原始空间映射为无穷维空间，应用最广泛，大样本和小样本都有比较好的性能】

如果 sigma 选得很大的话，高次特征上的权重实际上衰减得非常快，所以实际上（数值上近似一下）相当于一个低维的子空间；反过来，如果 sigma选得很小，则可以将任意的数据映射为线性可分——当然，这并不一定是好事，因为随之而来的可能是非常严重的过拟合问题。不过，总的来说，通过调控参数 ，高斯核实际上具有相当高的灵活性，也是使用最广泛的核函数之一。

总结来说：

（1）如果特征维数很高，特征的数量大到和样本数量差不多， 往往线性可分（SVM解决非线性分类问题的思路就是将样本映射到更高维的特征空间中），可以采用LR或者线性核的SVM；

（2）如果特征数量少，样本数量很多，由于求解最优化问题的时候，目标函数涉及两两样本计算内积，使用高斯核明显计算量会大于线性核，所以手动添加一些特征，使得线性可分，然后可以用LR或者线性核的SVM；

（3）如果不满足上述两点，即特征维数少，样本数量正常，可以使用高斯核的SVM。

4. 使用网格搜索：

import pandas as pd

import numpy as np

from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler, RobustScaler

from sklearn.pipeline import Pipeline

from sklearn.model_selection import train_test_split, TimeSeriesSplit, GridSearchCV

from sklearn.svm import SVR

from sklearn.metrics import r2_score, mean_squared_error, mean_absolute_error, accuracy_score

import warnings

warnings.filterwarnings('ignore')

1.数据示例

# 通过今天的价格预测五天后的价格

df['Target'] = df['Adj Close'].shift(-5)

X = df[['Adj Close']].values[:-n] 【二维】

y= df['Target'].values[:-n]

#测试集和训练集的划分

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=0, shuffle=False)

#通过pipeline将多个处理数据的节点按顺序打包在一起，数据在前一个节点处理之后的结果，转到下一个节点。

pipe = Pipeline([("scaler", MinMaxScaler()), ("regressor", SVR(kernel='rbf', C=1e3, gamma=0.1))])

pipe.fit(X_train, y_train)

y_pred = pipe.predict(X_test)

y_pred[-5:]

#检验精确度

pipe.score(X_test,y_test)

eg：0.89

#交叉验证： 使用TimeSeriesSplit，专门给时间序列设计，用于避免一次性划分测试集和训练集带来的偶然性，它是k-fold的一个变体，它首先返回k折作为训练数据集，并且 (k+1) 折作为测试数据集，连续的训练集是包含且超越前者的超集。

tscv = TimeSeriesSplit(n_splits=5)

# 查看所有参数的列表，来决定用网格搜索何种参数

pipe.get_params()

# 进行网格搜索

param_grid = {"regressor__C": [0.1, 1, 10, 100, 1000],

"regressor__kernel": ["poly", "rbf", "sigmoid"],

"regressor__gamma": [1e-7, 1e-4, 1e-3, 1e-2]}

gs = GridSearchCV(pipe, param_grid, n_jobs=-1, cv=tscv, verbose=1)

gs.fit(X_train, y_train)

# 得到搜索下最好的参数

params = gs.best_estimator_

#交叉验证下最好的评分的平均值

gs.best_score_

# 进行预测：

y_preds = gs.predict(X_test)

#比较预测结果:

print(f'Train Accuracy\t: {gs.score(X_train,y_train):0.6}')

print(f'Test Accuracy\t: {gs.score(X_test,y_test):0.6}')