正确理解直线的方向向量

正确理解直线的方向向量

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笔者在实际教学的过程中发现，学生在方向向量概念的理解上存在疑问，方向向量是在直线方程这一章提出的，其主要作用是刻画已知直线的斜率，通过翻阅近三年的高考试卷，发现高考题对方向向量也有充分的考查，那么如何充分理解方向向量来解决相关的问题，我在这谈一些粗浅的认识.

书本上是这样引入方向向量的.

直线上的向量及与它平行的向量都称为直线的方向向量.理解这句话的意思需要弄清这样几个概念：①什么是直线上的向量？

 ②P₁ ，P₂在直线上有没有顺序？

 ③什么是平行向量？

首先，直线上的向量指的是向量的起点与终点都在直线上.

其次，直线上的向量的起点与终点是没有顺序之分的，如图所示，有两种情况：    

再次，平行向量指的是与已知向量方向相同或相反的向量，可以在直线上，也可以在直线外.设P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂),根据向量的坐标运算，

对图一：=（x_2- x_1，y_2- y₁）=(x₂-x₁)(1,)= (x₂-x₁)(1,k)  1

对图二：=（x_1- x_2，y_1- y₂）=(x₁-x₂)(1,)= (x₁-x₂)(1,k)  2

从上面两个式子发现，如果给出了直线上的两个点，我们很快便可以表示出这条直线的方向向量，同时，也能得出直线的斜率，如果给出了直线的方向向量，我们可以根据向量的坐标运算,表示成1 2的形式，直接找到直线的斜率.

下面我们看这样一个例子：

例1  求过点（1，2），方向向量是（3，5）的直线方程

分析：由题可得，于是得到直线的斜率k=,根据直线方程的点斜式，问题得解.

解：设所求的直线方程是：y=kx+b，

     由题可知，可知该直线的斜率是k=，

     又因为该直线方程过点（1，2） ，

     故所求直线的方程是：， 即5x-3y+1=0.

  通过以上题目的分析，我们发现，直线的方向向量在教学大纲中也是着重要求的内容，同学们在学习的时候必须加以透彻理解，在平常做练习的时候加以体会和运用.