运筹学动态规划逆序解法_运筹学第七章动态规划讲解.ppt

运筹学第七章 动态规划讲解.ppt

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动态规划应用举例

动态规划问题的求解方法

第七章 动态规划0502

认识动态规划

2

7.1 认识动态规划

一、多阶段决策问题

动态规划是一种用于处理多阶段决策问题的数学方法。所谓多阶段决策问题是指这样一类问题&＃xff1a;它可以分成若干个相互联系而且性质相同的阶段&＃xff0c;在每个阶段都需要做出决策&＃xff0c;这个决策不仅决定这一阶段的效益&＃xff0c;而且决定下一阶段的初始状态。当每个阶段的决策确定以后&＃xff0c;把各个阶段的决策综合起来构成的决策序列就是解决整个问题的一个方案&＃xff0c;称为一个策略。不同的策略会产生不同的效果(效果可以用数值来衡量)&＃xff0c;多阶段决策问题就是在所有可行的策略中选择一个在给定标准下能达到最好效果的最优策略。

3

例7.1 最短路径问题。设有一个旅行者从图中的A点出发&＃xff0c;途中要经过B、C、D等处&＃xff0c;最后到达终点E。从A到E有很多条路可以选择&＃xff0c;各点之间的距离如图所示&＃xff0c;问该旅行者应该选择哪一条路线&＃xff0c;使从A到E的总路程最短。

4

7.2 动态规划的解法

解法一、递推法

1&＃xff0e;考虑一个阶段的选择。

2&＃xff0e;联合考虑两个阶段的最优选择。

对应的路线为C1D1E&＃xff1b;

对应的路线为&＃xff1a;C2D2E&＃xff1b;

对应的路线为&＃xff1a;为C3D1E&＃xff1b;

5

3&＃xff0e;再联合起来考虑三个阶段的最优选择。

对应的路线为&＃xff1a; B1C1D1E&＃xff1b;

对应的路线为&＃xff1a; B2C1D1E&＃xff1b;

对应的路线为&＃xff1a; B3C2D2E&＃xff1b;

6

4&＃xff0e;四个阶段联合考虑时从A到E的最优选择。

对应的路线为&＃xff1a; AB3C2D2E &＃xff1b;

具体步骤&＃xff1a;

①给终点标号0&＃xff0c;先标离终点最近的阶段状态&＃xff0c;将距离数写在相应的节点上方方格内&＃xff1b;

②方格内的标号&＃61;min﹛欲标号点到已标号点的距离&＃43;已标号点方格内的数字﹜&＃xff1b;

③用直线段连接已标号点到终点的最短路线。

解法二、逆向标号法

0

5,t

3,t

11,g

12,h

8,g

12,f

14,f

12,d

16,a

最短路径为&＃xff1a;s-a-f-g-t&＃xff0c;最短距离为16

例7.2 一艘货轮自A港装货后驶往F港&＃xff0c;中途须靠港加油、淡水三次&＃xff0c;从A港到F港全部可能的航行路线及两港之间的距离如下图所示&＃xff0c;F港有三个码头F1、F2、F3&＃xff0c;试求最合理的停港码头及航线&＃xff0c;使总路程最短。

解法三、顺向标号法

10

C1

B1

C2

D1

F2

D2

C3

B2

A

F1

F3

11

C1

B1

C2

D1

F2

D2

C3

B2

A

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