图梯度、散度、拉普拉斯算子

graph上定义的graident、divergence、Laplace operator或Laplacian。

graident

定义&＃xff1a;边的梯度&＃61;(边的终点-边的起点)/边的权重

的梯度&＃61;(4-2)/1&＃61;2&＃xff0c;的梯度&＃61;(7-2)/1&＃61;5...

引入关联矩阵&＃xff0c;起点为-1&＃xff0c;终点为1&＃xff0c;则该graph的关联矩阵为,属性矩阵&＃xff0c;那么&＃xff0c;图的梯度为

&＃xff0c;发现和图上梯度的定义一样。故&＃xff0c;。

divergence和Laplacian

同理&＃xff0c;图上的散度可以定义为&＃xff1a;&＃xff0c;流入该节点的通量之和&＃xff0c;当h为梯度时&＃xff0c;为Laplacian矩阵&＃xff0c;即&＃xff1a;

故&＃xff0c;&＃xff0c;L是拉普拉斯算子。

另外&＃xff0c;L还可以用以下表示&＃xff1a;

所以&＃xff0c;。