树形动态规划解决树切割问题（CodeForces1118F2）

题目要求：给定一棵树，每个节点都有一个颜色，目标是通过删除某些边，使每个连通分量内的节点颜色相同。任务是计算所有可能的合法边集的数量。

定义 $f[x][0/1]$ 表示在子树 $x$ 中，是否还存在与节点 $x$ 颜色相同的连通部分。其中 $f[x][1]$ 表示存在这样的连通部分，而 $f[x][0]$ 则表示不存在。

对于每种颜色，一旦确定了一个连通块，这个连通块内部就不能再被分割，因此状态转移方程如下：

$$f[x][1] = \prod (f[y][0] + f[y][1]), \quad f[x][0] = 0$$

如果可以分割的部分仅限于不同颜色连通块之间的无色节点，则状态转移方程为：

$$f[x][0] = \prod (f[y][0] + f[y][1]), \quad f[x][1] = \sum\limits_y (f[y][1]\prod\limits_{z \neq y}(f[z][0] + f[z][1]))$$

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