使用TensorFlow实现非线性回归模型

为了展示如何使用TensorFlow进行非线性回归分析，我们首先需要导入必要的库：

import tensorflow as tf
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

接下来，我们将创建200个在-0.5到0.5之间均匀分布的随机点，并为每个点添加一些噪声，以模拟实际的数据波动：

x_data = np.linspace(-0.5, 0.5, 200)[:, np.newaxis]
noise = np.random.normal(0, 0.02, x_data.shape)
y_data = np.square(x_data) + noise

然后，我们定义输入和输出的占位符：

x = tf.placeholder(tf.float32, [None, 1])
y = tf.placeholder(tf.float32, [None, 1])

接下来是构建神经网络模型。这里我们设计了一个包含隐藏层的简单前馈神经网络，使用tanh作为激活函数：

# 隐藏层
Weights_L1 = tf.Variable(tf.random_normal([1, 10]))
biases_L1 = tf.Variable(tf.zeros([1, 10]))
Wx_plus_b_L1 = tf.matmul(x, Weights_L1) + biases_L1
L1 = tf.nn.tanh(Wx_plus_b_L1)

# 输出层
Weights_L2 = tf.Variable(tf.random_normal([10, 1]))
biases_L2 = tf.Variable(tf.zeros([1, 1]))
Wx_plus_b_L2 = tf.matmul(L1, Weights_L2) + biases_L2
prediction = tf.nn.tanh(Wx_plus_b_L2)

为了评估模型的性能，我们采用均方误差作为损失函数，并使用梯度下降算法进行优化：

loss = tf.reduce_mean(tf.square(y - prediction))
optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.1).minimize(loss)

最后，我们运行会话来训练模型，并在训练完成后绘制原始数据点与模型预测结果的对比图：

with tf.Session() as sess:
    sess.run(tf.global_variables_initializer())
    for i in range(200):
        sess.run(optimizer, feed_dict={x: x_data, y: y_data})
    
    # 获取预测值
    prediction_value = sess.run(prediction, feed_dict={x: x_data})
    
    # 绘制图像
    plt.figure()
    plt.scatter(x_data, y_data, label='Original data')
    plt.plot(x_data, prediction_value, 'r-', lw=5, label='Fitted line')
    plt.legend()
    plt.show()

通过上述步骤，我们可以看到模型成功地拟合了数据的非线性特征，这表明TensorFlow是一个强大的工具，适用于解决复杂的回归问题。