【刷题篇】Java不用Math.sqrt()如何求一个数的平方根

题目&＃xff1a;在不用Math.sqrt()方法中如何求解一个大于1的数的平方根

题解一、牛顿迭代法
计算x2 &＃61; n的解&＃xff0c;令f(x)&＃61;x2-n&＃xff0c;相当于求解f(x)&＃61;0的解&＃xff0c;如图所示。

首先取x0&＃xff0c;如果x0不是解&＃xff0c;做一个经过(x0,f(x0))这个点的切线&＃xff0c;与x轴的交点为x1。
同样的道理&＃xff0c;如果x1不是解&＃xff0c;做一个经过(x1,f(x1))这个点的切线&＃xff0c;与x轴的交点为x2。
以此类推。
以这样的方式得到的xi会无限趋近于f(x)&＃61;0的解。
判断xi是否是f(x)&＃61;0的解有两种方法&＃xff1a;
一是直接计算f(xi)的值判断是否为0&＃xff0c;二是判断前后两个解xi和xi-1是否无限接近。
经过(xi, f(xi))这个点的切线方程为f(x) &＃61; f(xi) &＃43; f’(xi)(x - xi)&＃xff0c;其中f’(x)为f(x)的导数&＃xff0c;本题中为2x。令切线方程等于0&＃xff0c;即可求出xi&＃43;1&＃61;xi - f(xi) / f’(xi)。
继续化简&＃xff0c;xi&＃43;1&＃61;xi - (xi2 - n) / (2xi) &＃61; xi - xi / 2 &＃43; n / (2xi) &＃61; xi / 2 &＃43; n / 2xi &＃61; (xi &＃43; n/xi) / 2。

private static double sqr(double n) {double k &＃61; 1.0;while(Math.abs(k*k-n)>1e-9) {k &＃61; (k&＃43;n/k)/2;}return k;}public static void main(String[] args) {System.out.println(sqr(8));}


public class Sqrt {private static double sqr(int x) {if (x &＃61;&＃61; 0) return 0;double last &＃61; 0.0;double res &＃61; 1.0;while (res !&＃61; last){last &＃61; res;res &＃61; (res &＃43; x / res) / 2;}return res;}public static void main(String[] args) {System.out.println(sqr(1));}
}


题解二、二分搜索法
背景&＃xff1a;对于一个非负数n&＃xff0c;它的平方根不会大于(n/2&＃43;1).在[0,n/2&＃43;1]这个范围内可以进行搜索。

private static double sqr_2(int x) {double high &＃61; (x/2)&＃43;1;double low &＃61; 0;double mid &＃61; low &＃43; (high-low)/2;while(Math.abs(mid*mid-x)>&＃61;1e-6) {mid &＃61; low &＃43; (high-low)/2;if(mid*mid>x) {high &＃61; mid;}else if(mid*mid<x) {low &＃61; mid;}}return mid;}