数据原理函数依赖

摘自&＃xff1a; http://baike.baidu.com/item/%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%BE%9D%E8%B5%96
**

函数依赖的说明

**

概念

1. 函数依赖不是指关系模式R的某个或某些关系实例满足的约束条件&＃xff0c;而是指R的所有关系实例均要满足的约束条件。
2. 函数依赖是语义范畴的概念。只能根据数据的语义来确定函数依赖。
   例如“姓名→年龄”这个函数依赖只有在不允许有同名人的条件下成立
3. 数据库设计者可以对现实世界作强制的规定。例如规定不允许同名人出现&＃xff0c;函数依赖“姓名→年龄”成立。所插入的元组必须满足规定的函数依赖&＃xff0c;若发现有同名人存在&＃xff0c; 则拒绝装入该元组。
   函数依赖与属性关系
   属性之间有三种关系&＃xff0c;但并不是每一种关系都存在函数依赖。设R(U)是属性集U上的关系模式&＃xff0c;X、Y是U的子集&＃xff1a;
   ● 如果X和Y之间是1&＃xff1a;1关系&＃xff08;一对一关系&＃xff09;&＃xff0c;如学校和校长之间就是1:1关系&＃xff0c;则存在函数依赖X → Y和Y →X。
   ● 如果X和Y之间是1&＃xff1a;n关系&＃xff08;一对多关系&＃xff09;&＃xff0c;如年龄和姓名之间就是1:n关系&＃xff0c;则存在函数依赖Y → X。
   ●如果X和Y之间是m&＃xff1a;n关系&＃xff08;多对多关系&＃xff09;&＃xff0c;如学生和课程之间就是m:n关系&＃xff0c;则X和Y之间不存在函数依赖。
   案例分析
   例: Student(Sno, Sname, Ssex, Sage, Sdept)
   假设不允许重名&＃xff0c;则有:
   Sno → Ssex&＃xff0c; Sno → Sage , Sno → Sdept&＃xff0c;
   Sno ←→ Sname, Sname → Ssex&＃xff0c; Sname → Sage
   Sname → Sdept
   但Ssex &＃xff0d;\→ Sage
   若 X → Y&＃xff0c;并且 Y → X, 则记为 X ←→ Y。
   若 Y 不函数依赖于 X, 则记为 X &＃xff0d;\→ Y。
   在关系模式R(U)中&＃xff0c;对于U的子集X和Y&＃xff0c;
   1.如果 X → Y&＃xff0c;但 Y 不为 X 的子集&＃xff0c;则称 X → Y 是非平凡的函数依赖
   例&＃xff1a;在关系SC(Sno, Cno, Grade)中&＃xff0c;
   非平凡函数依赖&＃xff1a; (Sno, Cno) → Grade。
   2.若 X → Y&＃xff0c;但 Y 为 X 的子集, 则称 X → Y 是平凡的函数依赖
   平凡函数依赖&＃xff1a; (Sno, Cno) → Sno &＃xff0c;(Sno, Cno) → Cno。
   3.若 x → y 并且&＃xff0c;存在 x 的真子集 x1&＃xff0c;使得 x1 → y, 则 y 部分依赖于 x。
   例&＃xff1a;学生表&＃xff08;学号&＃xff0c;姓名&＃xff0c;性别&＃xff0c;班级&＃xff0c;年龄&＃xff09;关系中&＃xff0c;
   部分函数依赖&＃xff1a;&＃xff08;学号&＃xff0c;姓名&＃xff09;→ 性别&＃xff0c;学号 → 性别&＃xff0c;所以&＃xff08;学号&＃xff0c;姓名&＃xff09;→ 性别 是部分函数依赖。
   4.若 x → y 并且&＃xff0c;对于 x 的任何一个真子集 x1&＃xff0c;都不存在 x1 → y 则称y完全依赖于x。
   例&＃xff1a;成绩表&＃xff08;学号&＃xff0c;课程号&＃xff0c;成绩&＃xff09;关系中&＃xff0c;
   完全函数依赖&＃xff1a;&＃xff08;学号&＃xff0c;课程号&＃xff09;→ 成绩&＃xff0c;学号 &＃xff0d;\→ 成绩&＃xff0c;课程号 &＃xff0d;\→ 成绩&＃xff0c;所以&＃xff08;学号&＃xff0c;课程号&＃xff09;→ 成绩 是完全函数依赖。
   5.若x → y并且y → z&＃xff0c;而y &＃xff0d;\→ x&＃xff0c;则有x → z&＃xff0c;称这种函数依赖为传递函数依赖。
   例&＃xff1a;关系S1&＃xff08;学号&＃xff0c;系名&＃xff0c;系主任&＃xff09;&＃xff0c;
   学号 → 系名&＃xff0c;系名 → 系主任&＃xff0c;并且系名 &＃xff0d;\→ 学号&＃xff0c;所以学号 → 系主任为传递函数依赖。

摘自&＃xff1a; http://student.zjzk.cn/course_ware/database/study/chapter4/study_42.htm

4.2.2 函数依赖的逻辑蕴涵

设F是关系模式R的一个函数依赖集&＃xff0c;X,Y是R的属性子集&＃xff0c;如果从F中的函数依赖能够推出X→Y&＃xff0c;则称F逻辑蕴涵X→Y&＃xff0c;记为F|&＃61;X→Y.
比如描写学校中各系的属性有&＃xff1a;系名、系号&＃xff0c;系办公地点&＃xff0c;人数等&＃xff0c; 如果”系号→系名” 成立&＃xff0c;同时已知 “系名→系办公地点”成立&＃xff0c; 那么&＃xff0c; “系号→系办公地点” 也是成立的。
也就是&＃xff0c;设F&＃61;{系号(Y)→系名(Z),系名(X)→系办公地点(Y)}&＃xff0c;则F逻辑蕴涵 “系号(X)→系办公地点(Z)”。

函数依赖的闭包F&＃43;是指被F逻辑蕴涵的函数依赖的全体构成的集合

4.2.4 函数依赖(FD)的推理规则

考核要求&＃xff1a;达到“简单应用”层次
知识点&＃xff1a;推理规则的理解
函数依赖有一个正确的和完备的推理规则集——Armstrong 推理规则&＃xff1a;

设有关系模式R(U)&＃xff0c;X&＃xff0c;Y&＃xff0c;Z&＃xff0c;W均是U的子集&＃xff0c;F是R上只涉及到U中属性的函数依赖集&＃xff0c;推理规则如下&＃xff1a;

(1)自反律&＃xff1a;如果YXU,则X→Y在R上成立。
(2)增广律&＃xff1a;如果X→Y为F所蕴涵&＃xff0c;ZU&＃xff0c;则XZ→YZ在R上成立。(XZ表示X∪Z&＃xff0c;下同)
(3)传递律&＃xff1a;如果X→Y和Y→Z在R上成立&＃xff0c;则X→Z在R上成立。

(4)合并律&＃xff1a;如果X→Y和X→Z成立&＃xff0c;那么X→YZ成立。
(5)伪传递律&＃xff1a;如果X→Y和WY→Z成立&＃xff0c;那么WX→Z成立。
(6)分解律&＃xff1a;如果X→Y和ZY成立&＃xff0c;那么X→Z成立。
&＃xff08;注意理解引理和定理的证明过程&＃xff0c;以帮助理解规则&＃xff09;