【数据结构与算法】＞数据结构＞散列表（上）＞散列表的思想散列冲突的解决

Ⅰ 散列思想

散列表的英文叫 “Hash Table”&＃xff0c;我们平时也叫它 “哈希表” 或者 “Hash 表”。

散列表用的是数组支持按照下标随机访问数据的特性&＃xff0c;所以散列表其实就是数组的一种扩展&＃xff0c;有数组演化而来。可以说没有数组的话&＃xff0c;就没有散列表。

这里我用一个例子来说明散列思想。假如学校开运动会&＃xff0c;一共有 72 名运动员参赛。为了方便比赛成绩的记录&＃xff0c;每个运动员的胸前都会贴上自己的参赛号码&＃xff0c;从 1 到 72。

现在我们希望实现通过编号找到对应选手的信息&＃xff0c;方法很简单&＃xff0c;我们可以把这 72 名选手的信息放在数组里。编号为 1 的选手&＃xff0c;信息就放在数组下标为 1 的位置&＃xff1b;编号为 2 的选手&＃xff0c;信息就放在数组下标为 2 的位置&＃xff0c;以此类推&＃xff0c;编号为 n 的选手信息放在下标为 n 的位置。这样一来&＃xff0c;参赛编号和数组下标就一一对应了&＃xff0c;我们要查编号为 3 的选手信息&＃xff0c;将数组下标为 3 的元素取出来就好了。时间复杂度为 O(1)。

这个例子&＃xff0c;其实就用了散列的思想。在这个例子里&＃xff0c;参赛编号是自然数&＃xff0c;并且与数组下标形成一一映射&＃xff0c;所以利用数组支持根据下标随机访问的时候&＃xff0c;时间复杂度为 O(1) 这一特性&＃xff0c;就可以实现快速查找编号对应的选手信息。

如果你觉得这个例子平平无奇&＃xff0c;那我们再进一步。

假如校长说&＃xff0c;参赛编号太简单了&＃xff0c;必须要设置得更复杂一点&＃xff0c;要加上学院、专业这些信息。所以我们把编号的规则稍微修改了一下&＃xff0c;用 8 位数字来表示。比如 04180149&＃xff0c;前两位 04 表示学院&＃xff0c;三四位 18 表示年级&＃xff0c;再后面 01 表示专业&＃xff0c;最后两位 49 还是和原来一样&＃xff0c;从 1 到 89 的编号。

这个时候我们就不能直接把编号作为下标了&＃xff0c;但我们可以截取最后两位作为数组下标&＃xff0c;来存取选手信息。这就是典型的散列思想。

其中&＃xff0c;参赛选手的编号我们叫做 键&＃xff08;key&＃xff09; 或者 关键字。我们用它来标识一个选手。我们把参赛编号转化为数组下标的映射方法叫作 散列函数&＃xff08;或 “哈希函数” “Hash 函数”&＃xff09;&＃xff0c;而散列函数计算得到的值就叫作 散列值 &＃xff08;或 “哈希值” “Hash 值”&＃xff09;。

通过这个例子&＃xff0c;我们可以总结出这样的规律&＃xff1a;散列表用的就是数组支持根据下标随机访问的时候&＃xff0c;时间复杂度为 O(1) 的特性。我们通过散列函数把元素的践之映射为下标&＃xff0c;然后将数据存储在数组中对应下标的位置。当我们按照键值查询元素时&＃xff0c;我们用同样的散列函数&＃xff0c;将键值转化数组下标&＃xff0c;从对应的数组下标的位置取数据。

Ⅱ 散列函数

从上面的例子我们可以看到&＃xff0c;散列函数在散列表中起着非常关键的作用。接下来我们就来学习散列函数。

散列函数&＃xff0c;顾名思义&＃xff0c;它是一个函数。我们可以把它定义成 hash(key)&＃xff0c;其中 key 表示元素的键值&＃xff0c;hash(key) 的值表示经过散列函数计算得到的散列值。

比如我举的例子中将选手编号转化成数组下标的散列函数&＃xff0c;可以简单地写出来&＃x1f447;

public int hash(String key) {//获取后两位字符String code &＃61; key.substring(key.length() - 1, key.length());//将后两位转化成整数int hashValue &＃61; Integer.valueOf(code);return hashValue;}


关于如何构造散列函数&＃xff0c;有下面三个点需要注意&＃xff1a;

1. 散列函数计算得到的散列值是一个非负整数&＃xff1b;
2. 如果 key1 &＃61; key2&＃xff0c;那 hash(key1) &＃61;&＃61; hash(key2);
3. 如果 key1 ≠ key2&＃xff0c;那 hash(key1) !&＃61; hash(key2);

前两点是比较好想的&＃xff0c;数组下标不能为负数&＃xff0c;所以散列值是一个非整数。键一样&＃xff0c;对应的值自然也是一样的。

第三点其实蕴含了一个很大的问题&＃xff0c;看起来非常的理所应当&＃xff0c;因为我们是要根据数组的下标来取元素&＃xff0c;所以键不同的元素生成的散列值也不该相同。但是在真实情况中&＃xff0c;要想找到一个不同的 key 对应的散列值都不一样的散列函数&＃xff0c;几乎是不可能的。即便像业界著名的 MD5、SHA、CRC 等哈希算法&＃xff0c;也无法完全避免这种散列冲突。并且&＃xff0c;由于数组的存储空间有限&＃xff0c;也会加大散列冲突的概率。

所以我们几乎无法找到一个完美的无冲突的散列函数&＃xff0c;即便能找到&＃xff0c;付出的时间成本、计算成本也是很大的&＃xff0c;所以针对散列冲突问题&＃xff0c;我们需要通过其他途径来解决。

Ⅲ 散列冲突

再好的散列函数也无法避免散列冲突&＃xff0c;我们常用的散列冲突解决方法有两类&＃xff1a;开放寻址法&＃xff08;open addressing&＃xff09; 和 链表法&＃xff08;chaining&＃xff09;。

A. 开放寻址法

开放寻址法的核心思想是&＃xff0c;如果出现了散列冲突&＃xff0c;我们就重新探测一个空闲位置&＃xff0c;将其插入。那么要如何重新探测新的位置呢&＃xff1f;这里我讲一个比较简单的探测方法&＃xff0c;线性探测&＃xff08;Linear Probing&＃xff09;。

当我们往散列表里插入数据的时候&＃xff0c;如果某个数据经过散列函数散列之后&＃xff0c;存储位置以及被占用了&＃xff0c;我们就从当前位置开始&＃xff0c;依次往后查找&＃xff0c;看是否有空闲位置&＃xff0c;直到找到为止。

我举一个例子作为说明。下面这个数组中&＃xff0c;黄色的色块表示空闲位置&＃xff0c;橙色的色块表示已经存储了数据。

从图中可以看出&＃xff0c;散列表的大小为 10&＃xff0c;在元素 x 插入散列表之前&＃xff0c;已经有 6 个元素插入到散列表中。x 经过 Hash 算法之后&＃xff0c;被散列到位置下标为 7 的位置&＃xff0c;但是这个位置已经有数据了&＃xff0c;所以就产生了散列冲突。于是我们就顺序地往后一个一个找&＃xff0c;看有没有空闲的位置&＃xff0c;遍历到尾部都没有找到空闲的位置&＃xff0c;于是我们再从表头开始找&＃xff0c;直到找到空闲位置 2&＃xff0c;于是将其插入到这个位置。

在散列表中查找元素的过程有点类似插入的过程&＃xff0c;我们通过散列函数求出要查找元素的键值对应的散列值&＃xff0c;然后比较数组中下标为散列值的元素和要查找的元素。如果相等&＃xff0c;说明就是我们要找的元素&＃xff0c;否则就顺序往后依次查找。如果遍历到数组中的空闲位置&＃xff0c;还没有找到&＃xff0c;就说明要查找的元素并没有在散列表中。

散列表和数组一样&＃xff0c;不仅支持插入、查找操作&＃xff0c;还支持删除操作。对于使用线性探测法解决冲突的散列表&＃xff0c;删除操作稍微有些特别。我们不能单纯地把要删除的元素设置为空。为什么&＃xff1f;

因为在查找操作中&＃xff0c;一旦我们通过线性探测方法&＃xff0c;找到一个空闲位置&＃xff0c;我们就可以认定散列表中不存在这个数据。但是&＃xff0c;如果这个空闲位置是我们后来删除的&＃xff0c;就会导致原来的查找算法失效&＃xff0c;本来存在的数据&＃xff0c;会被认定为不存在。

要解决这个问题&＃xff0c;我们可以将删除的元素&＃xff0c;特殊标记为 deleted。当线性探测查找的时候&＃xff0c;遇到标记为 deleted 的空间&＃xff0c;并不是停下来&＃xff0c;而是继续往下探测。

你可能已经发现了&＃xff0c;线性探测法其实存在很多大问题。当散列表中插入的数据越来越多时&＃xff0c;散列冲突发生的可能性就会越来越大&＃xff0c;空闲位置会越来越少&＃xff0c;线性探测的时间就会越来越久。极端情况下&＃xff0c;我们可能需要探测整个散列表&＃xff0c;所以最坏情况下的时间复杂度为 O(n)。同理&＃xff0c;在删除和查找时&＃xff0c;也有可能会线性探测整张散列表&＃xff0c;才能找到要查找或者删除的数据。

对于开放寻址冲突解决方法&＃xff0c;除了线性探测法以外&＃xff0c;还有另外两种比较经典的探测方法&＃xff1a;二次探测&＃xff08;Quadratic probing&＃xff09; 和 双重散列&＃xff08;Double hashing&＃xff09;。

所谓二次探测&＃xff0c;和线性探测很像&＃xff0c;线性探测每次探测的步长是 1&＃xff0c;那它探测的下标序列就是 hash(key) &＃43; 0&＃xff0c;hash(key) &＃43; 1&＃xff0c;hash(key) &＃43; 2 … 而二次探测 探测的步长变成了原来的二次方&＃xff0c;就是说&＃xff0c;它探测的下标序列就是 hash(key) &＃43; 0&＃xff0c;hash(key) &＃43; 1²&＃xff0c;hash(key) &＃43; 2² …

所谓双重散列&＃xff0c;意思就是不仅要使用一个散列函数&＃xff0c;我们使用一组散列函数 hash1(key)&＃xff0c;hash2(key)&＃xff0c;hash3(key)…
我们先用第一个散列函数&＃xff0c;如果计算得到的存储位置已经被占用&＃xff0c;再用第二个散列函数&＃xff0c;以此类推&＃xff0c;直到找到空间的存储位置。

不管采用哪种探测方法&＃xff0c;当散列表中空闲位置不多的时候&＃xff0c;散列冲突的概率就会大大提高。为了尽可能保证散列表的操作效率&＃xff0c;一般情况下&＃xff0c;我们会尽可能保证散列表中有一定比例的空闲槽位。我们用装载因子&＃xff08;load factor&＃xff09; 来表示空位的多少。

装载因子的公式是&＃xff1a;

散列表的装载因子 &＃61; 填入表中的元素个数/ 散列表的长度

装载因子越大&＃xff0c;说明空闲位置越少&＃xff0c;冲突越多&＃xff0c;散列表的性能会下降。

B. 链表法

链表法是一种更加常用的散列冲突解决办法&＃xff0c;相比开放寻址法&＃xff0c;它要简单很多。我们看下面这张图

在散列表中&＃xff0c;每个 “桶&＃xff08;bucket&＃xff09;” 或者 “槽&＃xff08;slot&＃xff09;” 会对应一条链表&＃xff0c;所有散列值相同的元素我们都会放到相同槽位对应的链表中。

当插入的时候&＃xff0c;我们只需要通过散列函数计算出对应的散列槽位&＃xff0c;将其插入到对应链表中即可&＃xff0c;所以插入的时间复杂度是 O(1)。当查找、删除一个元素时&＃xff0c;我们同样通过散列函数计算出对应的槽位&＃xff0c;然后遍历链表查找或者删除。

这两个操作的时间复杂度和链表的长度 k 成正比&＃xff0c;也就是 O(k)。对于散列比较均匀的散列函数来说&＃xff0c;理论上讲&＃xff0c;k &＃61; n / m。其中 n 表示散列中数据的个数&＃xff0c;m 表示散列表中槽位的个数。

Ⅳ 如何实现单词拼写检查功能

我们知道 Word 有一个功能&＃xff0c;就是检查拼写&＃xff0c;一旦你输入一个错误的英文单词&＃xff0c;它就会用标红的方式提示拼写错误。这个功能非常实用&＃xff0c;但是是怎么实现的呢&＃xff1f;这就和我们的散列表有关了。

常用的英文单词有 20 万个左右&＃xff0c;假设单词的平均长度是 10 个字母&＃xff0c;平均一个单词占用 10 个字节的空间&＃xff0c;那 20 万个英文单词大约占 2MB 的存储空间&＃xff0c;就算放大十倍也就 20MB&＃xff0c;对于现在的计算机来说&＃xff0c;完全可以放在内存里。所有我们可以用散列表来存储整个英语词典。

当用户输入某个英语单词的时候&＃xff0c;我们拿用户输入的单词去散列表里找&＃xff0c;然后给出判断&＃xff0c;于是借助散列表这种数据结构&＃xff0c;我们可以轻松实现快速判断是否存在拼写错误。

关于散列表的介绍还有两篇文章&＃xff0c;我一并附上。

【数据结构与算法】-&＃xff1e;数据结构-&＃xff1e;散列表&＃xff08;中&＃xff09;-&＃xff1e;工业级散列表的设计

【数据结构与算法】-&＃xff1e;数据结构-&＃xff1e;散列表&＃xff08;下&＃xff09;-&＃xff1e;散列表和它的好朋友链表

另&＃xff0c;本文的知识点来源于极客时间王争的《数据结构与算法之美》。