什么是“计算金融学”？

       
        国内计算金融专著                 国外计算金融专著                 国外计算金融杂志
  

   计算金融是一门随着计算机技术的发展而形成的新兴学科，是物理学、数学、计算机科学与金融学交叉的产物。它是专门研究如何利用计算机有效地求解各类计算问题的有关方法和理论的一门学科。由于其所涉及的计算问题主要来源于金融领域，因此称这门学科为计算金融。

    对于一些复杂的金融问题，理论分析往往无能为力，而类似自然科学一样的实验又无法进行，金融的发展呼唤着新的科学研究方法的出现。近些年来，计算机处理问题能力的增强为计算成为金融研究的手段提供了可能。计算机的飞速发展已经把计算推向金融科研和金融实务的前沿。现在，理论分析和计算已经成为了当今金融活动的主要方式。今天，计算在金融研究和金融实务中已几乎无处不在，对金融的发展起到了举足轻重的作用。

    计算金融是通过计算的手段来解决金融问题的，其处理问题的过程主要有如下三个环节：

   （1）数学建模；

   （2）涉及计算方案（简称算法）——编写计算机程序——上机运行——展示数值结果；

   （3）将数值结果与理论分析、实务相结合给出实际问题的答案，或提出对模型的修正方案。

    上述第二个环节中核心是算法的设计和分析。人们在从事金融实务过程中会提出不同的问题，其中多数问题都可归结为若干典型的数学模型，例如投资组合问题一般可归结为二次规划问题，给出这些典型问题的数值求解方法，也就为大多数金融问题的解决提供了可能性。

    大家知道，计算机的运算速度越来越快，可以承担大运算量的工作。这是否意味着计算机上的算法可以任意选择？事实上，对于一个具体的计算问题，所使用算法的优劣，不仅影响计算结果的精确程度，而且有的甚至关系到计算的成败。

    此外，许多金融计算问题都有如下特点：高维度、多尺度、非线性、不适定、长时间、奇异性、复杂区域、高度病态，不仅计算规模大，而且要求精度高。其计算精度也有各种不同的表现，如计算规模大，大得难以承受或者失去时效；计算不稳定，数值的结果不可信；包含奇异性，计算可能非正常终止。这样的问题如果不进行深入细致的算法研究，即使是现在最强大的计算机也无能为力。人类的计算能力既依赖于计算机的性能，也取决于计算方法的效能。计算方法的发展对于人类计算能力的贡献与计算机的进步是同等重要的。

    一般认为，一个好的算法的评价标准是：

   （1）运算次数少；

   （2）运算过程具有规律性，便于编写程序；

   （3）要记录的中间结果少；

   （4）能控制误差的传播和积累，以保证精度。

    上述标准就是要求一个好的算法应该既快又准。但在实际应用中，二者一般不能兼顾，这就需要根据需要，权衡利弊，有所取舍。

    首先，算法的快慢是衡量算法优劣的一项重要指标。算法大致分为两类：一类是直接算法，指在没有误差的情况下可在有限步骤得到计算问题之精确解的算法；另一类是迭代法，指在取主次逼近的方法来逼近问题的精确解，而在人已有限不都不能得到其精确解的算法。对于直接法，其运算量的大小通常可作为其快慢的一个主要标志。对于迭代法，除了对每步所需运算量进行分析外，还要对其收敛速度进行分析。

    其次，虽然运算量在一定程度上反映了算法的快慢程度，但又不能完全依据运算量来判断一个算法的快慢。这是因为现代计算机的运算速度远远高于数据的传输速度，而这使得一个算法实际运行的快慢在很大程度上依赖于该算法软件实现后数据传输量的大小。

                                           （待续）

原文地址：http://blog.sina.com.cn/u/1629227730