时间序列分析之相关性

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方差 (Variance)

相关系数 （Correlation）

自相关/序列相关 (Autocorrelation or Serial Correlation)

两种时间序列的相关性

方差 (Variance)

设随机变量X的均值 E(X) = m，则描述 X 的取值和它的均值 m 之间的偏差程度大小的数字特征就是方差。

但是不能直接用 E(X - m) 来表示方差，因为 E(X - m) = E(X) - m = 0，X 的正负偏离彼此抵消了。所以先将 X - m 平方后再取其均值，也就是偏差的平方

可以看出白噪声过程的ACF和PACF中并没有什么明显的相关性。

下面模拟一段 AR(1) 的过程。

def ts_plot():fig = plt.figure()gs = gridspec.GridSpec(2,2)u = np.random.normal(size=1000)data = ua = 0.6for t in range(1000):data[t] = a * data[t-1] + u[t]ax_ts = fig.add_subplot(gs[0, 0:2])ax_acf = fig.add_subplot(gs[1, 0])ax_pacf = fig.add_subplot(gs[1, 1])ax_ts.plot(range(len(data)), data)plot_acf(data, ax=ax_acf, lags=30)plot_pacf(data, ax=ax_pacf, lags=30)ax_ts.set_title(&＃39;AR(1)&＃39;)plt.show()

ACF拖尾，PACF一阶截尾 ，所以很明显是一个AR(1)过程。

两种时间序列的相关性

时间序列的自相关性可以理解为时间序列自己与自己（不同滞后项）之间的相关性，有时需要研究不同时间序列之间的相关性，例如配对交易时选择具有相似走势的股票对。

选出相同板块的几只股票，相同板块受到的政策市场等影响类似，所以它们的价格走势的相关性也应该比较高。通过 tushare 爬取这几只股票的收盘价数据：

def calSim():symbols = [&＃39;600831&＃39;, &＃39;603000&＃39;, &＃39;603888&＃39;, &＃39;300431&＃39;, &＃39;002238&＃39;, &＃39;600037&＃39;]used_cols = [&＃39;code&＃39;, &＃39;close&＃39;]df = ts.get_hists(symbols, start=&＃39;2018-12-01&＃39;, end=&＃39;2018-12-30&＃39;)df = df[used_cols]df_Close = pd.DataFrame()pos = [321,322,323,324,325,326,327,328]i = 0fig = plt.figure()for symbol in symbols:ax = fig.add_subplot(pos[i])ax.plot(range(len(df_Close[symbol])), df_Close[symbol])ax.set_title(symbol)i += 1plt.tight_layout() # change the distance of subplotsplt.show()

 从图中可以看出60300和603888以及603000和60037这两组之间的相似性比较高，而600831与其它股票的差别较大。下面通过画出它们之间的相关图来量化一下这种相关性。

for symbol in symbols:value = df.loc[df[&＃39;code&＃39;] == symbol, &＃39;close&＃39;].valuesdf_Close[symbol] = valueprint(df_Close)fig = plt.figure()ax = fig.add_subplot(111)sns.heatmap(df_Close.corr(), ax=ax, annot=True)plt.show()

 结果跟我们观察的一样，看出60300和603888以及603000和60037这两组之间的相关性高，而600831与其他的之间的相关性较低。其中两两之间的相关性矩阵就是通过 df.corr() 得到的，df.corr() 函数默认计算相关系数就是通过皮尔逊相关系数计算得到的。