S参数与TDR

在得到某一个无源链路的S参数之后，无论链路是一段传输线，还是一个连接器，还是一个过孔等等，或者是很多部分的组合。这时从S参数的角度关心整个链路的回损或者插损就足矣，把链路当成一个黑盒。但是如果S参数指标差的时候，比如我们经常最关心的S21，想着插损不行，第一反应也许就会去看看回损怎么样？毕竟反射如果大，插损会变不好。但是有时候，比如内部阻抗不连续点，距离s参数的端口比较远，也许反射回来的能量在途中已经消耗殆尽，都体现不到S11上面去，让人觉得S11还不错，误以为反射不大。这个时候就需要TDR来助力了解整个链路上的阻抗突变情况了。不管是仿真还是测试中TDR都是经常用来诊断无源链路的一个手段，毕竟往大了说SI问题约等于阻抗匹配问题。

TDR可以通过时域的TDR设备去测试，也可以通过先测得S参数，然后通过S参数的傅里叶反变换得到。先说说直接由TDR时域去测得。

TDR设备简单的模型如下图，是由一个step信号的激励，通过cable，连接并注入到DUT上去。这里的源有源阻抗50ohm，cable的特性阻抗一般为50ohm。然后TDR内部采集A点的电压，最后得到DUT的TDR曲线。

这里假设DUT是一段250ps延迟的60ohm特性阻抗的传输线。输出的源为2V的Step信号，在A点测量到的电压曲线图如下，凭借A点的电压波形就可以计算得出后面DUT的阻抗信息，怎么来的呢？

假设Zo和Zdut交界点的位置的入射电压和反射电压分别是Vi,Vr。则由反射系数的公式：

Vr/Vi=(Zdut-Zo)/(Zdut+Zo)；则Zdut=Zo*(Vi+Vr)/(Vi-Vr)。由上图中我们可以看到Vr是等于0.091V。而Zdut=50*1-0.091/1+0.091=60。

这个也可以在ADS中仿真，如下图，假设有一个待测物DUT用s参数表示，在前面有一个step信号源，内阻也是50，再接一小段50ohm特性阻抗的延迟线。最后的TDR可以用公式50*V2/(V1-V2)来获取。那怎么跟上面的Zdut=Zo*(Vi+Vr)/(Vi-Vr)保持一致的呢？具体推导一下：

Zdut=Zo*Vi+Vr/Vi-Vr

=Zo*(V1/2+Vr)/(V1/2-Vr)

=Zo*V2/(V1/2+V1/2-(V1/2+Vr))

=Zo*V2/(V1-V2)

在瞬态的时候，因为R1=Zo=50，所以Vi=V1/2。

最后的仿真如下，这个DUT只是做实验用的一个两段5inch 48ohm传输线中间有一小段52ohm传输线。

另外从TDR图像里也可以估算出链路上不同阻抗的段的长度，比如上图，前段48ohm的线，5ich的线，按照6mil/ps的传播速度，然后波传播来回两倍的传输距离，能得到大约需要用1.66ns，跟图上的时间差不多可以吻合。

还有一个需要注意的是Step上升沿时间的设置，如果设置的太长，会影响TDR的分辨率，导致一些短的阻抗不连续点被淹没，一般认为这个上升时间内传播的距离就是TDR的分辨率，要求上升沿的信号带宽最好能有5倍的实际使用的信号最高频率。

当然要得到TDR，除了从时域瞬态角度去得到，还可以从频域角度，直接从S参数得到。无论是S11，还是S21，这里都可以把被测无源链路当成是一个LTI系统。S11可以理解为从1端口输入入射波，从1端口输出反射波。而S21可以理解为从1端口输入入射波，从2端口输出透射波。这都是一个LTI系统的响应，而描述一个LTI系统一般都是用h(t)冲击响应来描述其特性，当冲击响应积分就得到阶跃响应。下图是S11获得TDR的示意过程，S11在频域做积分就是*1/jw。然后再做IFT，就能得到TDR。

在ADS中也有类似工具SP-TDR，或者函数提供调用，如下图是之前用过的S参数直接通过SP-TDR转换到时域的TDR曲线，结果与时域Step信号仿真放大得到的吻合。

对于S21也可以做IFT，如下图，无源通道S21做IFT然后和输入信号，就如下面的一个梯形（类似于数字信号的的一个UI）,两者频域相乘（时域卷积）得到最终输出的波形Y(t)。在IBIS-AMI仿真的时候就利用了这个原理生成static eye diagram。

回到TDR，当直接用S11去变换得到TDR的时候，它的TDR分辨率，由S参数的最高扫频频率决定。我们一般也是最好取最高扫频频率是5倍的实际信号最高频率，这样可以对不连续点看的更加清楚。

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