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排班问题——NurseRosteringProblem(NRP)实战

文章目录背景问题调研工具查找——找巨人的肩膀ActionCodeexampleor-tools的基本用法参数调整画甘特图总结背景上次周末碰到女朋友在排班表,花了快一


文章目录

  • 背景
    • 问题调研
    • 工具查找——找巨人的肩膀
  • Action
    • Code example
      • or-tools的基本用法
      • 参数调整
    • 画甘特图
  • 总结


背景

上次周末碰到女朋友在排班表,花了快一个小时,就想着看用代码帮她节省点时间。


问题调研

上网查了一下,看了几篇论文了解了背景。


http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.1030.5363&rep=rep1&type=pdf
https://arxiv.org/pdf/1804.05002.pdf


排班之类的问题都统称为 Nurse Rostering Problem(NRP)问题,就复杂性而言,这是一个NP-hard问题


P问题是在多项式时间内可以被解决的问题,而NP问题是在多项式时间内可以被验证其正确性的问题


多项式时间指的是什么?我理解就是平时计算的算法复杂度

O(1) – constant-time
O(log_2(n)) – logarithmic-time
O(n) – linear-time
O(n^2) – quadratic-time
O(n^k) – polynomial-time
O(k^n) – exponential-time
O(n!) – factorial-time

关于NP问题的描述可以看看我找到的这篇文章


提及复杂性理论,是因为更精准地分析问题后,才能找到合适的工具。

这类问题我们就会想到用计算机科学里面的方法去处理,例如machine learning。


工具查找——找巨人的肩膀

机器学习的技术栈,我学过的就是Python中的scikit-learn、TensorFlow和Keras上去做选择

据我了解,这是一个研究了多年的课题了。既然这样,应该是会有现成训练好的模型去做这类事情。

最后的最后,我就找到了Google开发的OR-Tools(Official Site)。它已经有训练过的模型去处理这类排班问题了。


Action


Code example

官方例子Source Code

主要就是对源码做调整了,以满足现实需求。


or-tools的基本用法

摘抄的伪代码,用于了解工作方式

// 选择和定义一个model,然后设置所需的前置数据和限制条件
model = cp_model.CpModel()
model.NewBoolVar(...)
model.AddExactlyOne(...)
model.Add(...)// 选择和定义一个solver,然后针对model进行optimizate
solver = cp_model.CpSolver()
status = solver.Solve(model, solution_printer)// 创建一个矩阵进行拟合
work = {}
for e in range(num_employees):for s in range(num_shifts):for d in range(num_days):work[e, s, d] = model.NewBoolVar('work%i_%i_%i' % (e, s, d))
// 下面是打印结果的算法
if status == cp_model.OPTIMAL or status == cp_model.FEASIBLE:print()header = ' 'for w in range(num_weeks):header += 'M T W T F S S 'print(header)for e in range(num_employees):schedule = ''for d in range(num_days):for s in range(num_shifts):if solver.BooleanValue(work[e, s, d]): // NOTE: 获取优化算法出来的结果schedule += shifts[s] + ' 'print('worker %i: %s' % (e, schedule))print()

参数调整

例子源码中参数注释都很清楚地标明了用法了,适当对现实问题的需要作出调整就行了。下面伪代码只是针对参数作了一些说明。

num_employees = 4 // 员工数,改为目标的员工数
num_weeks = 5 // 工作天数,目标是排一个月的班表,改为5
shifts = ['O', 'M', 'A', 'N'] // 班期,和目标一样# Fixed assignment: (employee, shift, day).
# 固定前两天的,排班前得动态调整下
fixed_assignments = [(0, 0, 0),(1, 1, 0),(2, 2, 0),(3, 3, 0),(0, 0, 1),(1, 1, 1),(2, 2, 1),(3, 3, 1),
]# Request: (employee, shift, day, weight)
# 员工想要固定休息的时间(位置),权重值我理解为代表拟合时可调整的优先级
requests = [# Employee 3 does not want to work on the first Saturday (negative weight for the Off shift).(3, 0, 5, -2),# Employee 2 does not want a night shift on the first Friday (positive weight).(2, 3, 4, 4)
]# Shift constraints on continuous sequence :
# (shift, hard_min, soft_min, min_penalty,
# soft_max, hard_max, max_penalty)
# hard_min: 硬性限制,在周期内最少连续要上的班期天数
# soft_min: 软性限制,在周期内最少连续要上的班期天数
# soft_max和hard_max同上去理解
shift_constraints = [# One or two consecutive days of rest, this is a hard constraint.(0, 1, 1, 0, 2, 2, 0),# betweem 2 and 3 consecutive days of night shifts, 1 and 4 are# possible but penalized.(3, 1, 2, 20, 3, 4, 5),
]# Weekly sum constraints on shifts days:
# (shift, hard_min, soft_min, min_penalty,
# soft_max, hard_max, max_penalty)
weekly_sum_constraints = [# 每周最少要休息的天数(0, 1, 2, 7, 2, 3, 4),
]# Penalized transitions:
# (previous_shift, next_shift, penalty (0 means forbidden))
penalized_transitions = [# 尽量避免午班换晚班(2, 3, 4),# 晚班不能接着早班(3, 1, 0),
]# daily demands for work shifts (morning, afternon, night) for each day
# of the week starting on Monday.
# 每个班期最少要有多少人,我这里的现实问题是有一个人就行了
weekly_cover_demands = [(1, 1, 1), # Monday(1, 1, 1), # Tuesday(1, 1, 1), # Wednesday(1, 1, 1), # Thursday(1, 1, 1), # Friday(1, 1, 1), # Saturday(1, 1, 1), # Sunday
]# Penalty for exceeding the cover constraint per shift type.
excess_cover_penalties = (2, 2, 5)num_days = num_weeks * 7
num_shifts = len(shifts)

画甘特图

技术栈中,选择了matplot去画甘特图,也是现学现卖。

# Generate plot image. [reference: https://www.geeksforgeeks.org/python-basic-gantt-chart-using-matplotlib]shifts_colors = ['white', 'tab:green', 'tab:orange', 'tab:blue']if status == cp_model.OPTIMAL or status == cp_model.FEASIBLE:offset = 2# Declaring a figure "gnt"fig, gnt = plt.subplots()# Setting Y-axis limitsgnt.set_ylim(0, num_employees * 15)# Setting X-axis limitsgnt.set_xlim(1, num_days + offset)# Setting labels for x-axis and y-axisgnt.set_xlabel('Dates')gnt.set_ylabel('Employees')# Setting ticks on y-axis# gnt.set_yticks([15, 25, 35, 45])gnt.set_xticks(list(range(1, num_days + offset, 1)))gnt.set_yticks(list(range(15, (num_employees + 1) * 10 + 5, 10)))# Labelling tickes of y-axisgnt.set_yticklabels(employees_names)# Setting graph attributegnt.grid(True)for e in range(num_employees):for d in range(num_days):for s in range(num_shifts):if solver.BooleanValue(work[e, s, d]):gnt.broken_barh([(d+1, d+2)], (10*(e+1), 9),facecolors=(shifts_colors[s]))plt.savefig("gantt1.png")

结果:
在这里插入图片描述


总结


  • 业界很强大
  • 充分理解问题才能便于找到工具
  • 幸运的是这个topic已经有研究,通过已经有研究过的课题,熟悉工具和解决方法的思路,才能更好地去解决其他问题

实战代码:https://github.com/pascallin/NRP-solver


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这个家伙很懒,什么也没留下!
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