【OpenCV例程200篇】89.带阻滤波器的传递函数

【OpenCV 例程200篇】89. 带阻滤波器的传递函数

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5.1 带阻与带通

空间域和频率域线性滤波器可以分为四类&＃xff1a;低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。高通滤波和低通滤波都是在整个频率矩形上操作&＃xff0c;带通滤波和带阻滤波则是对特定频带处理&＃xff0c;属于选择性滤波。

带阻滤波器&＃xff08;bandstop filters&＃xff0c;简称BSF&＃xff09;是指能通过大多数频率分量、但将某些范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器。带通滤波器&＃xff08;band-pass filter&＃xff09;是一个允许特定频段的波通过同时屏蔽其他频段的设备。比如RLC振荡回路就是一个模拟带通滤波器。

频率域的高通滤波器可以由低通滤波器推导而来。类似地&＃xff0c;频率域中的带通和带阻滤波器的传递函数&＃xff0c;可以通过低通滤波器和高通滤波器的组合来构建。

理想带阻滤波器&＃xff08;IBRF&＃xff09; 的传递函数为&＃xff1a;
H(u,v)&＃61;{0,(C0−W/2)≤D(u,v)≤(C0&＃43;W/2)1,elseH(u,v)&＃61;\begin{cases} 0,\ (C_0-W/2) \leq D(u,v) \leq (C_0&＃43;W/2)\\ 1,\ else \end{cases} H(u,v)&＃61;{0, (C0​−W/2)≤D(u,v)≤(C0​&＃43;W/2)1, else​
高斯带阻滤波器&＃xff08;GBRF&＃xff09; 的传递函数为&＃xff1a;
H(u,v)&＃61;1−e−[D2(u,v)−C02D(u,v)W]2H(u,v)&＃61;1-e^{-[ \frac {D^2(u,v) - C_0^2} {D(u,v)W}]^2} H(u,v)&＃61;1−e−[D(u,v)WD2(u,v)−C02​​]2

巴特沃斯带阻滤波器&＃xff08;BBRF&＃xff09; 的传递函数为&＃xff1a;

H(u,v)&＃61;11&＃43;[D(u,v)WD2(u,v)−C02]2nH(u,v)&＃61; \frac {1} {1 &＃43;[ \frac {D(u,v)W} {D^2(u,v) - C_0^2}]^{2n}} H(u,v)&＃61;1&＃43;[D2(u,v)−C02​D(u,v)W​]2n1​

例程 8.28 带阻滤波器的传递函数

# OpenCVdemo08.py
# Demo08 of OpenCV
# 8. 图像的频率域滤波
# Copyright 2021 Youcans, XUPT
# Crated&＃xff1a;2021-12-30 # 例程 8.28 带阻滤波器的传递函数def ideaBondResistFilter(shape, radius&＃61;10, w&＃61;5): # 理想带阻滤波器u, v &＃61; np.meshgrid(np.arange(shape[1]), np.arange(shape[0]))D &＃61; np.sqrt((u - shape[1]//2)**2 &＃43; (v - shape[0]//2)**2)D0 &＃61; radiushalfW &＃61; w/2kernel &＃61; np.piecewise(D, [D<&＃61;D0&＃43;halfW, D<&＃61;D0-halfW], [1, 0])kernel &＃61; 1 - kernel # 带阻return kerneldef gaussBondResistFilter(shape, radius&＃61;10, w&＃61;5): # 高斯带阻滤波器# 高斯滤波器&＃xff1a;# Gauss &＃61; 1/(2*pi*s2) * exp(-(x**2&＃43;y**2)/(2*s2))u, v &＃61; np.meshgrid(np.arange(shape[1]), np.arange(shape[0]))D &＃61; np.sqrt((u - shape[1]//2)**2 &＃43; (v - shape[0]//2)**2)C0 &＃61; radiuskernel &＃61; 1 - np.exp(-(D-C0)**2 / (w**2))return kerneldef butterworthBondResistFilter(shape, radius&＃61;10, w&＃61;5, n&＃61;1): # 巴特沃斯带阻滤波u, v &＃61; np.meshgrid(np.arange(shape[1]), np.arange(shape[0]))D &＃61; np.sqrt((u - shape[1]//2)**2 &＃43; (v - shape[0]//2)**2)C0 &＃61; radiusepsilon &＃61; 1e-8 # 防止被 0 除kernel &＃61; 1.0 / (1.0 &＃43; np.power(D*w/(D**2-C0**2&＃43;epsilon), 2*n))return kernel# 理想、高斯、巴特沃斯带阻滤波器传递函数shape &＃61; [128, 128]radius &＃61; 32IBRF &＃61; ideaBondResistFilter(shape, radius&＃61;radius)GBRF &＃61; gaussBondResistFilter(shape, radius&＃61;radius)BBRF &＃61; butterworthBondResistFilter(shape, radius&＃61;radius)filters &＃61; ["IBRF", "GBRF", "BBRF"]u, v &＃61; np.mgrid[-1:1:2.0/shape[0], -1:1:2.0/shape[1]]fig &＃61; plt.figure(figsize&＃61;(10, 8))for i in range(3):hpFilter &＃61; eval(filters[i]).copy()ax1 &＃61; fig.add_subplot(3, 3, 3*i&＃43;1)ax1.imshow(hpFilter, &＃39;gray&＃39;)ax1.set_title(filters[i]), ax1.set_xticks([]), ax1.set_yticks([])ax2 &＃61; plt.subplot(3,3,3*i&＃43;2, projection&＃61;&＃39;3d&＃39;)ax2.set_title("transfer function")ax2.plot_wireframe(u, v, hpFilter, rstride&＃61;2, linewidth&＃61;0.5, color&＃61;&＃39;c&＃39;)ax2.set_xticks([]), ax2.set_yticks([]), ax2.set_zticks([])ax3 &＃61; plt.subplot(3,3,3*i&＃43;3)profile &＃61; hpFilter[shape[0]//2:, shape[1]//2]ax3.plot(profile), ax3.set_title("profile"), ax3.set_xticks([]), ax3.set_yticks([])plt.show()


&＃xff08;本节完&＃xff09;

版权声明&＃xff1a;

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