【理解矩阵】前言_笔记

仅记录学习孟岩老师的 blog 时的收获&＃xff0c; 孟岩老师的原文章见 http://blog.csdn.net/myan/article/details/647511​​​​​​​

       自从1930年代法国布尔巴基学派兴起以来&＃xff0c;数学的公理化、系统性描述已经获得巨大的成功&＃xff0c;这使得我们接受的数学教育在严谨性上大大提高。然而数学公理化的一个备受争议的副作用&＃xff0c;就是一般数学教育中直觉性的丧失。数学家们似乎认为直觉性与抽象性是矛盾的&＃xff0c;因此毫不犹豫地牺牲掉前者。然而包括我本人在内的很多人都对此表示怀疑&＃xff0c;我们不认为直觉性与抽象性一定相互矛盾&＃xff0c;特别是在数学教育中和数学教材中&＃xff0c;帮助学生建立直觉&＃xff0c;有助于它们理解那些抽象的概念&＃xff0c;进而理解数学的本质。反之&＃xff0c;如果一味注重形式上的严格性&＃xff0c;学生就好像被迫进行钻火圈表演的小白鼠一样&＃xff0c;变成枯燥的规则的奴隶。

       对于线性代数的类似上述所提到的一些直觉性的问题&＃xff0c;两年多来我断断续续地反复思考了四、五次&＃xff0c;为此阅读了好几本国内外线性代数、数值分析、代数和数学通论性书籍&＃xff0c;其中像前苏联的名著《数学&＃xff1a;它的内容、方法和意义》、龚昇教授的《线性代数五讲》、前面提到的 Encounter with Mathematics&＃xff08;《数学概观》&＃xff09;以及Thomas A. Garrity的《数学拾遗》都给我很大的启发。不过即使如此&＃xff0c;我对这个主题的认识也经历了好几次自我否定。比如以前思考的一些结论曾经写在自己的blog里&＃xff0c;但是现在看来&＃xff0c;这些结论基本上都是错误的。因此打算把自己现在的有关理解比较完整地记录下来&＃xff0c;一方面是因为我觉得现在的理解比较成熟了&＃xff0c;可以拿出来与别人探讨&＃xff0c;向别人请教。另一方面&＃xff0c;如果以后再有进一步的认识&＃xff0c;把现在的理解给推翻了&＃xff0c;那现在写的这个 snapshot 也是很有意义的。