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李宏毅机器学习笔记:无监督学习之线性方法

无监督学习主要涵盖两大类别:一是聚类与降维,旨在简化数据结构;二是生成模型,用于从编码生成新的数据样本。本文深入探讨了这些技术的具体应用和理论基础。
### 无监督学习
无监督学习主要分为两大类:
1. **聚类与降维**:目的是将复杂的数据简化为更易于管理的形式。
- 聚类:将数据点分组到不同的类别中,常用的方法包括k-means和层次聚类(Hierarchical Agglomerative Clustering, HAC)。
- **k-means**:首先随机选择k个中心点,然后将每个数据点分配给最近的中心点,随后更新中心点位置,这一过程反复执行直至模型收敛。
- **HAC**:基于数据点间的相似度构建一棵树,逐步合并相似度最高的簇。
2. **生成模型**:通过输入一个代码或向量,生成一个新的数据样本。

为了更准确地描述样本特征,除了简单的聚类之外,还可以使用向量分布来表示样本的特征,这通常涉及到特征选择和主成分分析(PCA)等方法。

### PCA详解
PCA是一种常用的降维技术,其核心思想是在保持数据最大方差的前提下减少数据维度。
1. **目标**:最大化数据在投影方向上的方差。
2. **优化函数**:通过最大化w的转置乘以协方差矩阵再乘以w的值来寻找最优的投影方向w。
3. **求解方法**:可以通过神经网络的梯度下降法或直接求解特征向量来实现。
4. **后续维度的选择**:后续的投影方向应为协方差矩阵第二大特征值对应的特征向量,以此类推。
5. **PCA去相关性**:PCA能够确保投影后的数据在新坐标系中各维度间互不相关,有助于减少模型参数。
6. **重构误差最小化**:PCA也可视为通过多个组件线性组合原始样本,以最小化重构误差。
7. **PCA的局限性**:
- PCA倾向于将所有样本映射到方差最大的维度上,可能导致不同标签的样本混淆。
- 线性性质限制了PCA处理非线性结构的能力。
8. **PCA的变体**:除了标准PCA,还有多种变体如MDS、PPCA、KPCA、CCA、ICA等,每种都有其特定的应用场景和优势。

### 矩阵分解在推荐系统中的应用
在推荐系统中,矩阵分解技术被广泛应用于预测用户对物品的评分,通过分解用户-物品评分矩阵来估计缺失的评分值。常见的方法包括SVD及其变体,这些方法不仅能够处理大规模稀疏矩阵,还能通过引入偏移向量提高预测准确性。

总之,无监督学习中的线性方法提供了强大的工具,帮助我们理解复杂数据集的本质,无论是通过聚类简化数据结构,还是通过PCA进行有效的降维处理,都能在实际问题中发挥重要作用。
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彭伟波2013
这个家伙很懒,什么也没留下!
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