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『蓝桥杯』c++省赛B组2018蓝桥初赛测试次数(扔手机)——动态规划

转自传送门题目描述x星球的居民脾气不太好,但好在他们生气的时候唯一的异常举动是:摔手机。各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手

转自传送门

题目描述

x星球的居民脾气不太好,但好在他们生气的时候唯一的异常举动是:摔手机。

各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试,并且评定出一个耐摔指数来,之后才允许上市流通。

x星球有很多高耸入云的高塔,刚好可以用来做耐摔测试。

塔的每一层高度都是一样的,与地球上稍有不同的是,他们的第一层不是地面,而是相当于我们的2楼。

如果手机从第7层扔下去没摔坏,但第8层摔坏了,则手机耐摔指数=7。

特别地,如果手机从第1层扔下去就坏了,则耐摔指数=0。

如果到了塔的最高层第n层扔没摔坏,则耐摔指数=n

为了减少测试次数,从每个厂家抽样3部手机参加测试。

某次测试的塔高为1000层,如果我们总是采用最佳策略,在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢?

输出

输出一个整数表示答案

 

思路:刻画最优子结构性质

很显然只有一部手机的时候,保证一定可以测试出指数的方法就是从第1层开始一层一层向上测。

而有两部手机的时候,就可以采用减而治之的思想将一部分的楼层去掉。假设一共有n层楼,第一个手机从k层摔下,那么摔下后我们面临两种情况

1.摔坏了,那么可以确定摔坏的楼层应该是第1层到第k层(n >= k),共k层。

2.没摔坏,可以确定摔坏的楼层应该是第k+1层到第n层,共n-k层。

可以看出来从第二次扔手机开始,到得到答案之前,我们每次求解的层数范围都是上一次扔手机范围的一个子集,这样可以得出我们扔手机问题具有最优子结构性质。

第三步:求解耐摔指数

求什么就设什么

dp[i][j]表示状态:还余下i层楼没有确定,还剩 j 部手机采用最佳策略,在最坏的运气下最多需要的次数。

根据第二步可得到下面这个公式

『蓝桥杯』c++省赛B组 2018蓝桥初赛 测试次数(扔手机)——动态规划 - 文章图片

AC代码:

 

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=998244353;
int main(){
int dp[1010][10];
int n=1000,m=3;
for(int i=1;i<=n;i++)
dp[i][1]=i;
for(int j=2;j<=m;j++){
for(int i=1;i<=n;i++){
dp[i][j]=0x3f3f3f3f;
for(int k=2;k<=i;k++)dp[i][j]=min(dp[i][j],max(dp[k-1][j-1]+1,dp[i-k][j]+1));
}
}
cout< return 0;
}

&#160;



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fuzhipai
这个家伙很懒,什么也没留下!
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