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开发笔记:Codeforces986CANDGraphdfs

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/9161514.html

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题目传送门 - Codeforces 986C
题意

  给定 $n,m (0leq nleq 22,1leq mleq 2^n)$ 。

  接下来给定 $m$ 个数,记第 $i$ 个数为 $a_i$ ,对于所有 $a_i$ ,满足 $0leq a_ileq 2^n$ 。

  第 $i$ 个数与第 $j$ 个数有无向边,当且仅当 $a_i AND a_j=0$ 。其中 $"AND"$ 是按位与。

  问在以这 $m$ 个数为节点的无向图中有多少个各自独立的连通块。

题解

  考虑有有连边的条件。

  我们记 $"AND"$ 为按位与运算, $"OR"$ 为按位或运算, $"XOR"$ 为按位异或运算。

  我们记 $s=2^n-1$ 。

  如果 $a$ 与 $b$ 有连边,那么满足 $b in {x| x OR (s XOR a) = (s XOR a) }$。

  于是我们考虑记忆化dfs。

  我们用 $v[y]$ 表示集合 ${x|x OR y=y}$ 是否被访问过。

  在 dfs 的过程中,dfs 一个 $y$ ,我们就要访问其所有子集。

  如果当前的 $y$ 在 $a$ 数组中出现过,那么我们确定了上一个数与当前数的连通关系,而且我们要继续 dfs,在 $ s XOR y $ 代表的集合中 dfs 查找是否有新的数字连通。

  由于连通性具有传递性和对称性,所以每次dfs可以排除一块连通块。

  然后就简单统计一下就可以了。

代码

#include
using namespace std;
const int N=1<<22;
int n,m,s,a[N],f[N],v[N];
void dfs(int x){
if (v[x])
return;
v[x]=1;
if (f[x])
dfs(s^x);
for (int i=0;i if (x&(1< dfs(x^(1<}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
s=(1< memset(f,0,sizeof f);
memset(v,0,sizeof v);
for (int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d",&a[i]),f[a[i]]=1;
int ans=0;
for (int i=1;i<=m;i++)
if (!v[a[i]]){
v[a[i]]=1;
dfs(s^a[i]);
ans++;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}

  

  


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