作者：文竹 | 来源：互联网 | 2023-10-12 18:51
本文由编程笔记#小编为大家整理，主要介绍了CodeForces-813CTheTagGame（拉格朗日乘数法，限制条件求最值）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。【
本文由编程笔记#小编为大家整理，主要介绍了CodeForces - 813C The Tag Game（拉格朗日乘数法，限制条件求最值）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
【传送门】http://codeforces.com/problemset/problem/813/C
【题意】给定整数a,b,c,s，求使得 xa yb zc值最大的实数 x,y,z ， 其中x + y + z <= s. (1?≤?S?≤?103 , 0?≤?a,?b,?c?≤?103)
【题解】设P（x,y,z ） = xa yb zc，则P（x,y,z）是递增的，要使 函数值尽可能地大，那么必取 x + y + z = s
问题转化成：已知限定条件 x + y + z = s， 求P（x,y,z）取得最大值的（x,y,z）
显然，这是运用拉格朗日乘数法的模板题。
【拉格朗日乘数法】
解决的问题模型 ： 已知G（x,y,z） = 0
求F（x,y,z）最值（或者极值，一般情况下拉格朗日乘数法求得的极值点就是最值点）
设L（x,y,z） = F(x,y,z) + λG(x,y,z)
将L（x,y,z）分别对x,y,z求偏导，得到3个四元一次方程，加上原来的一个限定条件G（x,y,z） = 0，共得到4个方程，解4个未知数（x,y,z,λ）
求出极值点（x, y , z）即可。
最值只可能在边界处或者极值点处取到，一般情况下极值点就是最值点。
【回到本题】令G（x,y,z） = x + y + z - s , F(x,y,z) = alnx + blny + clnz .用上述方法解出极值点（s*a/(a+b+c) , s*b/(a+b+c), s*c/(a+b+c)）这就是所求答案。
注意a + b + c = 0的特判情况，还需要注意精度，题目要求1e-6，但是精度要达到1e-10以上才行，不然会WA，有点坑。
【AC代码】
#include<iostream>
#include
#include<string>
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
double s;
double a,b,c;
int main(){
while(cin>>s){
cin>>a>>b>>c;
if(a + b + c == 0){
cout<<1.0*s<<" "<<0<<" "<<0<<endl;
continue;
}
cout<fixed)<18)<" "<" "<endl;
}
}
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