进制转换详解（二进制、八进制、十进制、十六进制）

1.1 R 进制数

1.2 权数&＃xff08;整数部分、小数部分&＃xff09;

2.1 非十进制 转 十进制&＃xff1a;按权展开法

例题 1&＃xff1a;二进制 转 十进制








(


101.01



)


2







&＃61;


1


∗



2


2



&＃43;


0


∗



2


1



&＃43;


1


∗



2


0



&＃43;


0


∗



2



−


1




&＃43;


1


∗



2



−


2















&＃61;


4


&＃43;


1


&＃43;


0


&＃43;


0


&＃43;


0.25













&＃61;


(


5.25



)


10







\begin{aligned} (101.01)_2 & &＃61; 1 * 2^2 &＃43; 0 * 2^1 &＃43; 1 * 2^0 &＃43; 0 * 2^{-1} &＃43; 1 * 2^{-2} \\ & &＃61; 4 &＃43; 1 &＃43; 0 &＃43; 0 &＃43; 0.25 \\ & &＃61; (5.25)_{10} \end{aligned}

(101.01)2​​&＃61;1∗22&＃43;0∗21&＃43;1∗20&＃43;0∗2−1&＃43;1∗2−2&＃61;4&＃43;1&＃43;0&＃43;0&＃43;0.25&＃61;(5.25)10​​

例题 2 &＃xff1a;八进制 转 十进制








(


375



)


8







&＃61;


3


∗



8


2



&＃43;


7


∗



8


1



&＃43;


5


∗



8


0














&＃61;


192


&＃43;


56


&＃43;


5













&＃61;


(


253



)


10







\begin{aligned} (375)_8 & &＃61; 3 * 8^2 &＃43; 7 * 8^1 &＃43; 5 * 8^0 \\ & &＃61; 192 &＃43; 56 &＃43; 5 \\ & &＃61; (253)_{10} \end{aligned}

(375)8​​&＃61;3∗82&＃43;7∗81&＃43;5∗80&＃61;192&＃43;56&＃43;5&＃61;(253)10​​

例题 3&＃xff1a;十六进制 转 十进制








(


10


A



)


16







&＃61;


1


∗


1



6


2



&＃43;


0


∗


1



6


1



&＃43;


10


∗


1



6


0














&＃61;


256


&＃43;


0


&＃43;


10













&＃61;


(


266



)


10







\begin{aligned} (10A)_{16} & &＃61; 1 * 16^2 &＃43; 0 * 16^1 &＃43; 10 * 16^0 \\ & &＃61; 256 &＃43; 0 &＃43; 10 \\ & &＃61; (266)_{10} \end{aligned}

(10A)16​​&＃61;1∗162&＃43;0∗161&＃43;10∗160&＃61;256&＃43;0&＃43;10&＃61;(266)10​​

2.2 十进制 转 非十进制&＃xff1a;辗转相除法

• 辗转相除法规则&＃xff1a;
  
  • 整数 除以 i&＃xff08;2、8、10、16&＃xff09;&＃xff0c;倒 取 余数
  • 小数 乘以 i&＃xff08;2、8、10、16&＃xff09;&＃xff0c;正 取 整数

例题1&＃xff1a;十进制 转 二进制&＃xff1a;



(


5.25



) 10



&＃61;


(


101.01



) 2



(5.25)_{10} &＃61; (101.01)_{2}

(5.25)10​&＃61;(101.01)2​

例题 2 &＃xff1a;十进制 转 八进制&＃xff1a;



(


253



) 10



(253)_{10}

(253)10​ &＃61;



(


375



) 8



(375)_8

(375)8​

例题 3 &＃xff1a;十进制 转 十六进制&＃xff1a;



(


266



) 10



(266)_{10}

(266)10​ &＃61;



(


10


A



) 16



(10A)_{16}

(10A)16​

2.3 二、八、十六进制之间转换