鸡啄米：C++编程入门系列之二（原码、反码与补码）

转载自&＃xff1a;

http://www.jizhuomi.com/software/23.html

    上一节进制数中鸡啄米讲了二进制、八进制、十进制和十六进制数的表示方法和相互转换关系。这节主要讲解二进制的几种编码表示方法。

        计算机存储数据信息都是以二进制编码存储的&＃xff0c;机器内存储的数据的表达形式称为“机器数”&＃xff0c;而它代表的数制称为这个机器数的“真值”。数有正负之分&＃xff0c;那么在计算机里怎么表示正负呢&＃xff0c;0和1不就刚好吗&＃xff1f;呵呵&＃xff0c;没错&＃xff0c;就是用“0”表示正号&＃xff0c;“1”表示负号&＃xff0c;符号位放在数的最高位。例如&＃xff0c;二进制数X&＃61;(&＃43;1010100)&＃xff0c;Y&＃61;(-1010100)&＃xff0c;则他们在机器中就存为

         X&＃xff1a;

         Y&＃xff1a;

        最左边那一位是符号位&＃xff0c;跟它后面的数字一起组成一个数。

        为了让计算机计算起来更简单&＃xff0c;硬件设计起来也比较简单&＃xff0c;人们研究了多种二进制编码方法。其实就是对负数的不同编码&＃xff0c;正数基本不变。

1.原码

        刚才鸡啄米讲到的最高位是符号位&＃xff0c;后面是绝对值来表示一个数&＃xff0c;这种编码叫做“原码”。但是有个问题&＃xff0c;就是0的表示不唯一&＃xff0c;&＃43;0就是000...0&＃xff0c;-0就是1000...0。另外&＃xff0c;进行四则运算时&＃xff0c;对于符号位都要单独处理&＃xff0c;同号怎样运算&＃xff0c;异号又怎样运算&＃xff0c;有时还需要借位&＃xff0c;这对计算机来说是很麻烦的&＃xff0c;所以必须找更好的编码方法。

2.反码

        其实反码不怎么用&＃xff0c;但是怎么说是一种编码方式&＃xff0c;而且是求补码的中间码&＃xff0c;我们还是需要学一下的。

        正数的反码跟原码一样&＃xff0c;负数的反码的符号位跟原码一样&＃xff0c;但其余各位取反&＃xff0c;也就是0变1,1变0。例如&＃xff0c;二进制数&＃43;1100111的原码是01100111&＃xff0c;反码也是01100111&＃xff0c;-1100111的原码是11100111&＃xff0c;反码则是10011000。

3.补码

        大家想下&＃xff0c;如果现在是7点&＃xff0c;但是鸡啄米的表时间是9点&＃xff0c;那怎样才能把它调准呢&＃xff1f;鸡啄米可以往前调2个小时&＃xff0c;也可以往后调10个小时&＃xff0c;结果都是7点。这里就涉及到取模运算&＃xff08;以前我们叫求余运算&＃xff09;&＃xff0c;9-2 &＃61; 7&＃xff0c;(9&＃43;10)%12 &＃61; 7&＃xff0c;这里的%就是C&＃43;&＃43;里的取模运算符。2与10对模数12是互为补数的。补码就是利用的这个原理&＃xff0c;利用补码可以把减法运算变成两个补码相加&＃xff0c;具体就是将其变为一个正数和一个负数的加法运算&＃xff0c;然后计算这个正数和负数的补码&＃xff0c;两个补码相加。因为补码的符号位作为数值参与运算&＃xff0c;所以就不存在符号位单独处理的问题。

        正数的原码、反码和补码是一模一样的。

        负数的补码是其反码的最末位加1得到的&＃xff0c;我们经常顺口记为负数的补码就是取反加1。

        必须要指出的是补码运算的结果也是补码&＃xff0c;还要把它算到原码才得到最后结果。那么知道补码怎么计算原码&＃xff0c;很简单&＃xff0c;就是对补码再求补码就是源码了。

        鸡啄米给大家个例子&＃xff1a;

       10-67 &＃61; &＃xff1f;&＃xff0c;10的原码是00001010&＃xff0c;补码跟原码一样&＃xff0c;-67的原码是11000011&＃xff0c;补码是10111101。两个补码相加是11000111&＃xff0c;这是结果的补码&＃xff0c;求原码要对这个补码再求补码&＃xff0c;取反加1后就是10111001。

        最后鸡啄米再跟大家说下浮点数的存储方式。浮点数可以理解为小数。浮点数N的科学表示法为&＃xff1a;N&＃61;M×2E。E表示2的幂&＃xff0c;叫做N的阶码&＃xff0c;它的位数反应了此浮点数的范围。M表示N的全部有效数字&＃xff0c;叫做N的尾数&＃xff0c;它的位数反应了浮点数的精度。

        浮点数的存储格式随着机器的不同而不同&＃xff0c;比如&＃xff0c;如果机器是16位机&＃xff0c;其二进制浮点数的组成为4位阶码&＃xff0c;12位尾数&＃xff0c;存储格式如下&＃xff1a;

    15       14  12     11     10    0

        这节的内容也是比较基础的内容&＃xff0c;但是当你学会编程后可能用的很少&＃xff0c;到了一定程度才会用到&＃xff0c;鸡啄米希望到那时你再回来温习温习啊。