深入解析计算机组成原理中的BCD码与8421编码

在计算机系统中，十进制数与二进制数之间的转换是必不可少的过程。本文将深入解析BCD（Binary-Coded Decimal）码及其最常用的8421编码。

一、BCD码的作用

我们日常生活中使用的是十进制数，即由0到9组成的数字。然而，计算机内部只能处理二进制数据。为了便于人机交互，计算机需要将用户输入的十进制数转换为二进制进行运算，再将结果转换回十进制输出给用户。这一过程依赖于BCD码。

二、BCD码的转换原理

BCD码采用四位二进制数来表示一位十进制数。例如，十进制数3用BCD码表示为0011。通过这种方式，BCD码使得二进制与十进制之间的转换变得简单快捷。具体来说：

• 十进制0对应二进制0000；


• 十进制1对应二进制0001；


• 以此类推，直到十进制9对应二进制1001。

三、8421编码

8421编码是最常见的BCD编码方式之一。它使用四位二进制数，每位的权值分别为8、4、2、1，因此得名8421编码。

3.1 权重划分

8421编码中，每一位二进制数的权重决定了其代表的十进制数值。例如，对于二进制数0001：

• 第一位的权重为8，计算结果为8 * 0 = 0；


• 第二位的权重为4，计算结果为4 * 0 = 0；


• 第三位的权重为2，计算结果为2 * 0 = 0；


• 第四位的权重为1，计算结果为1 * 1 = 1。

因此，二进制0001对应的十进制数为1。

3.2 加法运算

当进行加法运算时，计算机首先将十进制数转换为相应的二进制形式，然后交给算术逻辑单元（ALU）执行加法操作。例如，计算1 + 2：

• 1对应的二进制是0001；


• 2对应的二进制是0010。

ALU执行加法后，得到的结果是0011，即十进制3。

3.3 加6修正

当两个BCD数相加的结果超过9时，需要进行加6修正。这是因为BCD码只能表示0到9这十个数字。例如，计算9 + 8：

• 9对应的二进制是1001；


• 8对应的二进制是1000。

相加结果为10001，超出BCD范围。此时，计算机会对结果加上6（即0110），最终得到0001 0111，即十进制17。