计算机图形学基础(五)光照1

基础就不记录了，只记录有关数学的东西

彩色光源

红绿蓝分量

环境光ambient
漫反射diffuse
镜面反射specular

环境光

表征场景中每一处的Ia都是相同的

点光源

理想的电光源向所有方面发射的光线强度都相等。
一个位于P0的点光源

点p从点光源接收到的光线强度（反比于光源到改点所在平面之间距离的平方）


仅利用点光源来照明往往会使场景的亮暗反差太大，可以看到，一些区域完全处于本影中，而另一些区域处于半影中。通过设置环境光，可以减弱由点光源照明引起的过高的对比度。
衰减因子实际应用中通常用形如

通过选择常数a，b，c的值来获得柔和的照明效果

聚光灯

限制点光源的发射光线来得到，如图，如果角度为180，就是点光源。

更逼真的是通过其发光强度在圆锥内的分布来描述，通常越接近圆锥中心，所发射光线的强度越大。通常定义为

指数e决定了随着角度增大而衰减的速度
指数的影响

计算技巧：两个单位向量的点积就是它们之间角度cos的值。

远距离光源

非常远。直接看作平行光源

用一个方向向量描述。

Phong反射模型

Phong反射模型用4个向量来计算表面上任一点p的颜色值。如果表面是曲面，那么这4个向量都随着表面上位置的不同而改变。
n：表面在p点处的发向量。
v：p指向观察者(cop)的向量。
l：p指向扩展光源上任意一点的向量。
r：沿着向量l的方向入射的光线按照反射定律的出射方向。
Phong反射模型考虑了光线和材质之间的三种相互作用：环境光反射、漫反射、镜面反射。
第i个光源的表示如下

rgb表示红绿蓝
ads表示环境光分量、漫反射光分量、镜面反射光分量。
代码表示：

vec3 light_i_ambient, light_i_diffuse, light_i_specular;
//或者
vec4 light_i_ambient, light_i_diffuse, light_i_specular;

每个颜色分量在改点的反射率。
对于第i个光源的漫反射光的红色分量Lird，可以计算出一个反射率Rird，于是前者对p点处光线强度的贡献为RirdLird。
Rird的值取决于材质属性、表面的方向、光源的方向以及光源与观察者之间的距离。

第i个光源对p点处的红色的光照强度。

p点处的红色的光照强度。

某点的光照强度

代码表示：

vec4 reflect_i_ambient, reflect_i_diffuse, reflect_i_specular;

环境光反射

前面说过-所有点处的环境光强度都是相同的。
被反射的部分又环境光反射系数Ka确定，此时：

一个表面有3个环境光反射系数Kar，Kag，Kab。并且这3个反射系数可以不相同。

漫反射

理想的漫反射表面粗糙，以至向各个方向反射的光线强度都相等。有时被称为Lambert表面，可以用Lambert定律来建模。


箭头方向为光线方向。
可见Rd应该和cosθ成正比。cosθ可以通过两个单位向量的点积来求。
法向量n和光源的方向l（参考前面的Phong模型）。

漫反射系数为Kd，如下公式很好推出

上面有一个问题，如果光源在水平面以下会取负值，此时希望取0

镜面反射

高光。


观察者看到的光线强度取决于理想反射器反射光线的方向r和观察者的方向v这两者之间的夹角。公式如下：

系数Ks大于等于0小于等于1，表示入射的镜面反射光中有多大一部分被反射。指数α是高光系数。

无限大的α对应于镜子，在100~500之间的α对应大多数金属的表面，小于100的对应于高光区域比较大的材质。下列公式中rv代表的意思参照Phong模型。

包含衰减因子的Phong模型可以用下列来表示

改进的Phong模型

和Phong模型相比多了一个h，h就是l和v的中间向量，并且是一个单位向量（全部都是单位向量，为了方便运算）。
把Ψ称为半角，h称为半角向量。
一个简单的证明可以得到2Ψ=Φ
如果把rv替换成nh，就无需计算r。半角Ψ比Φ小，为了减小对明暗绘制带来的影响，改变指数使之更接近rv的e次方。至于在什么情况下计算量会减少，这里先不解释了（先记录基础）。
这也被称为Blinn-Phong模型。
下列使用改进的Phong模型绘制的一组Utah茶壶

计算向量

基本数学知识，只写个大概
（1）法向量
1、不共线的三个点，它们分成2个向量的叉积确定法向量，注意叉积中的顺序确定方向。
2、梯度向量，高数那门课最开始的，对x、y、z求导。
3、参数形式，同样求导。
在OpenGL中，通常把法向量设置为顶点的属性

typedef normal vec4;
normal n = vec4(nx, ny, nz, 0.0);

反射角

下图字母代表的具体意思看前面的Phong模型，这里直接写推导。

αβ
r=αl+βn
nr=αln+β=ln
1=rr=α平方+2αβln+β平方
然后得到r=2(ln)n-1
我推了好久都没推出来。。。看图推得话很快就能推出来。

下面都只是简单介绍

递归生成球面

从一个四面体，取每条边中点，中点归一化，递归。
然后就出来个单位球了。拓展半径r的球很简单，归一化改成归r化。
注意逆时针方向朝外。

光源

代码如下，很好理解，前面说过很多了

color4 light_diffuse, light_specular, light_ambient;
//点光源，用齐次坐标表示，最后一个是1
point4 light_position = vec4(1.0, 2.0, 3.0, 1.0);
//远距离光源,最后一个是0
point4 light_position = vec4(1.0, 2.0, 3.0, 0.0);
//衰减模型前面已经说过了，包括常数项、线性项和二次项
float attenuation_constant, attenuation_linear, attenuation_quadratic;
\\其他光源通过设置相应项，可以把点光源转换到目的光源，前面已经解释过。

材质

//假定对象表面是不透明的,通过指定三个颜色对象来指定3个系数。
color4 ambient = color4(0.2, 0.2, 0.2, 1.0);
color4 diffuse = color4(1.0, 0.8, 0.0, 1.0);
color4 specular = color4(1.0, 1.0, 1.0, 1.0);
//镜面反射还需要指定高光系数
float shininess;
//如果对象表面的正面和背面具有不同的反射属性
color4 back_ambient, back_diffuse, back_specular;
//自发光（任何光源都不会影响自己的发光分量，自己的发光分量也不会影响任何其他的表面）
//只是为表面增加了一个固定的颜色值
color4 emission = color4(0.0, 0.3, 0.3, 1.0);

可以通过定义结构体或者类来定义材质

typedef struct materialStruct{
    color4 ambient;
    color4 diffuse;
    color4 specular;
    color4 emission;
    float shininess;
}materialStruct;
//可以通过指针来访问这些属性
currentMaterial = &brassMaterials;