【HDU】5735BornSlippyDP+折半枚举优化

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题意

给出一个具有 n 个节点的树，每个节点都有一个权值 w，现在对于每个节点 s 要求出一个\(f(s)\)

1. 对于节点 s，找到一个节点序列，\(v_1,v_2,v_3...v_m\)，\(v_1 = s\)，\(v_{i+1}\)是\(v_i\)的祖先节点


2. \(f(s)=w_s+\sum_{i=2}^{m}{w_{v_i}\ opt\ w_{v_{i-1}}} f(s) 要尽可能的大\)

输出\(\sum_{i=1}^n i*f(i)\)

思路

我们用 \(dp[i]\) 表示\(f(i)-w_i\)

先不考虑树上，把题目转移到一个整数数组上来。

那么 \(dp[i]=max(dp[i],dp[j]+w_j\ opt \ \ w_i)(j

树上同理，但是这个转移方程的复杂度太高了。

愣是想不到如何把 \(O(n^2)\) 变成 \(O(logn)\)。

看题解发现是真滴骚。

在我理解来，就是把遍历 \(j\) 的过程变成了遍历 \(w_j\) 的可能取值，但是 \(w_j\) 有 \(2^{16}\)种情况，也不可能遍历，我们通过一个数组 \(f[a][b]\) 变得只需枚举 \(2^8\) 来降低复杂度 。

总体复杂度为 \(N*2^8\)即\(2^{24}\)

代码

/*
* @Autor: valk
* @Date: 2020-08-11 12:38:37
* @LastEditTime: 2020-09-28 17:19:07
* @Description: 如果邪恶 是华丽残酷的乐章 它的终场 我会亲手写上 晨曦的光 风干最后一行忧伤 黑色的墨 染上安详
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【HDU】5735 Born Slippy DP+折半枚举优化