将小数转换为最简分数的方法与实现

Ray在数学课上听老师讲解，得知任何小数都可以表示成分数的形式。他尝试将普通小数转换为分数，并很快完成了任务。然而，他又提出了一个新的问题：如何将循环小数转换为最简分数？本文将介绍一种算法，不仅能将普通小数转换为最简分数，还能处理循环小数。

### 问题描述

给定一个纯小数（即整数部分为0），需要将其转换为最简分数。小数的位数不超过9位，循环部分用括号表示。

### 输入格式

输入的第一行是一个整数N，表示有N组数据。每组数据包含一个纯小数，小数的位数不超过9位，循环部分用括号表示。

### 输出格式

对于每一组数据，输出其对应的最简分数，每组数据占一行。

### 示例

输入：

3
0.(4)
0.5
0.32(692307)

输出：

4/9
1/2
17/52

### 算法思路

1. **普通小数**：直接将小数转换为分数，然后通过最大公约数（GCD）化简。

2. **循环小数**：将小数分为非循环部分和循环部分。分母由循环部分的位数决定，每有一位循环部分，分母就多一个9；每有一位非循环部分，分母就多一个0。分子则由非循环部分加上循环部分的值减去非循环部分的值。

### 代码实现

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int Gcd(int x, int y) {
    while (y) {
        int temp = y;
        y = x % y;
        x = temp;
    }
    return x;
}

void ConvertToFraction(char *s) {
    int len = strlen(s);
    int nOnRepeating= 0, repeating = 0;
    int numerator = 0, denominator = 0;
    bool isRepeating = false;

    for (int i = 2; i         if (s[i] == '(') {
            isRepeating = true;
            break;
        }
        nOnRepeating= nonRepeating * 10 + (s[i] - '0');
    }

    for (int i = 2; i         if (s[i] == '(' || s[i] == ')') continue;
        repeating = repeating * 10 + (s[i] - '0');
    }

    if (!isRepeating) {
        denominator = 1;
        for (int i = 0; i             denominator *= 10;
        }
        numerator = repeating;
    } else {
        int nOnRepeatingLen= strlen(s) - 2 - (len - s[i] - 1);
        int repeatingLen = len - s[i] - 2;
        denominator = 0;
        for (int i = 0; i             denominator = denominator * 10 + 9;
        }
        for (int i = 0; i             denominator *= 10;
        }
        numerator = repeating - nonRepeating;
    }

    int gcd = Gcd(numerator, denominator);
    printf("%d/%d\n", numerator / gcd, denominator / gcd);
}

int main() {
    int N;
    scanf("%d", &N);
    while (N--) {
        char s[20];
        scanf("%s", s);
        ConvertToFraction(s);
    }
    return 0;
}