各种自适应滤波器总结

时域：

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LMS滤波器

参数更新公式：

权重更新收到输入信号的能量影响较大，输入信号能量越大，步长取值应该较小，保证不容易发散。

步长太大，容易发散。

步长太小，稳定，但是收敛速度慢，相互矛盾。

缺点：

1.逐个点更新，计算量大

2.瞬时跟踪能力较弱

NLMS滤波器

将输入信号的能量融合入权重更新公式，则

优点：对于不太平稳的语音，相对LMS，也有较快的收敛性和平稳性。

计算量问题：

LMS算法：M阶自适应滤波器作用，有M次乘法，权重因子更新，则有M+1次乘法。M阶滤波器走一圈，则有2M+1次乘法。

NLMS算法：需要加上额外的能量乘法计算，则有3M+2次乘法。

计算量都正比于M阶系数。

对于NLMS中能量的计算，可以用平均能量做平滑进行估计，减小计算量：

AP算法：NLMS的一般化

利用了P列历史数据，后续的参数计算都是矩阵计算，不再是逐个点计算。有更好更快的收敛性，但是 计算量变大为

重复利用过去的数据来提高收敛速度，但数据重用也导致了计算复杂度的增大。

当P为1时，退化成NLMS。 

RLS算法：最小化加权重的均方误差和。

越久的点，则占的权重就越小，符合实际情况，满足非平稳的特性。

更新公式：

其中，

复杂度：

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可变步长：

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时延估计：

DTD检测： 

http://www.docin.com/p-1263426732.html

http://www.docin.com/p-848898417.html&dpage=1&key=%E5%9B%9E%E9%9F%B3%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%B2%BB

《一种新的回音消除的双向通话检测算法》

能量比较法

GEIGEL法    简单误判率高

相关函数法   计算量大

回声路径估计法   复杂

两矢量夹角法  就是下面那个公式

如果v(n)由u(n)经过线性系统获得，则该系数为1，表示两者之间的线性关系，相关度。

NLP后处理：

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子带自适应滤波器的若干问题

子带滤波器要完美重建需要满足一定条件，实际工程中，只需满足现实需求即可。

优点：

1.分成子带后，每个子带的信号变得相对平坦，频谱下采样后，有利于滤波器收敛。

代码中，对子带频域信号进行循环偏移(时域抽取)，只取前面FS/D。

D决定了把频谱分成几个块，把这几个块进行循环右移动0~D-1，叠加在第一个块中。

Hz(i) 送入第几个子带信号，进行下采样(频谱下采样最后得到 W/D带宽的窄带信号)。

子带信号的时域和频域做法

子带时域，每隔D次更新      恢复，先通过FFT变换，变成频域子带信号(已经偏移好了)，之后如频域做法

频域做法就是偏移叠加，取第一个块。    恢复全带过程：  重新组合，   频域全带   Ifft    时域全带

相对于子带，过采样的好处，减少混叠。如果是严格下采样，相邻子带有混叠。

将子带信号进行频谱下采样后，可以重新排列，组合成全带信号。

因为子带 1,2,3 和 子带 7,6,5  共轭对称。所以仅需子带0,1,2,3,4可以恢复出全带信号。(i=1,2,...N/2-1)子带  与   N-i子带共轭对称。

2.分成子带后，滤波器的阶数较低，计算量较小。

3.分成子带后，有利于各个子带的并行处理。

缺点：

下采样会造成各个子带有混叠，而且混叠不可避免。对于单个子带来说，混叠相对于添加了噪声，这个会干扰自适应的过程。 

为了减小混叠的影响，可以进行过采样，但是这会造成许多小的特征值(自相关矩阵)，这称为子带边界效应。

过采样的好处：减小混叠，均方误差较小；但是相对于严格下采样，一个快的初始收敛，慢的稳定收敛渐进线(边界效应，小的特征值)，如图：

解决的思路：1.融合自适应cross-filter滤波器进行混叠补偿。 2.采用MSAF。 3.采用闭环结构。最小化全局的均方误差，而不是子带。

fir1(127,1/4)低通原型滤波器，Hi(z) = 原型滤波器  指数调制，为复数，所以频谱不会对称。

四个子带； 过采样2倍，减小混叠，但是造成小的特征值；严格下采样，还是包含不希望的混叠分量。

cross-filter，相邻子带之间相互影响的因素考虑进去：如图

开环结构：

对输入信号和期望信号都进行子带分解，每个子带滤波器都各自独立的进行自适应收敛，它不是全局均方误差最小化，而是

各个子带均分误差之和最小。

闭环结构：

对输入信号和误差信号进行子带分解，最小化全局整频带的均方误差最小，有利于减小边界效应和混叠效应，合成时有时延对齐。

PNLMS 加快收敛，误差较大

IPNLMS(improved proportionate) 扩展了NLMS算法，使用不同的步长，针对不同的系数，收敛率不依赖于信号的能量强度。

PMSAF 使用一系列子带信号 用全带滤波器

PMSAF在自适应阶段使用子带信号，这是与IPNLMS最主要的区别。

与之相似的是，步长的计算基于每个系数的幅度。

基本思想：刚开始用大步长，后面用小步长。梯度大时，用小步长，梯度小时，用大步长。

BLMS     分块的LMS时域算法

FBLMS   分块的LMS频域实现算法，可能造成大的时延

PFBLMS  分块频域快速块LMS，可以减小时延，处理长时回声

PBFDAF  或者说FBLMS是MDF的特殊情况，h(n)不作分块，或者说分块为1.

又称为MDF, 与FBLMS,不同的是，h(n)也做了分块，分段块频域自适应滤波，处理长时回声，时延小

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