傅里叶变换FFT负频率分析

Q1: 为什么数字滤波器$\pi$对应高频呢&＃xff1f;

这个要从采样定理说起

Q2:为什么FFT变换中前N/2点对应正频率&＃xff0c;后N/2点对应负频率呢&＃xff1f;

现实世界中的信号均为实信号&＃xff0c;而实信号的傅里叶变换&＃xff0c;其正频率和负频率部分的幅值相同&＃xff0c;而相位是相反的。
采样过程为很小的冲击串与信号在时域上相乘&＃xff0c;而根据采样定理&＃xff0c;时域的乘积对应频率的卷积。采样函数的傅里叶变换为周期性的冲击函数。因此&＃xff0c;时域采样相当于频谱以fsf_sfs​或ωs\omega _sωs​进行周期延拓。

另外&＃xff0c;根据采样定理&＃xff0c;信号的最高频率不应超过采样频率的一半&＃xff0c;则信号的频谱不应超过fs/2f_s/2fs​/2, 因此实信号的傅里叶变换可以fs/2f_s/2fs​/2进行分割&＃xff0c;

模拟频率 $f$
模拟角频率$\Omega$,其中$\Omega \&＃61;2\pi f$
数字角频率$\omega$,其中$\omega \&＃61;$

Q3: 频谱画图时的注意事项

绘制单边谱

什么是傅里叶变换的单边谱呢&＃xff1f;

绘制双边谱

什么是傅里叶的双边谱呢&＃xff1f;

单边谱和双边谱的区别

fftshift函数的作用以及为什么需要该函数