多组时间序列预测

时间序列的应用

你可以认为世界上发生的每一件事都是一个时间序列的一部分，时间序列的应用可以很广泛，目前时间序列有一些应用：股票预测、自然语言处理模型：因为语言本身就可以看作一个序列，如 can you pleace come here? 说了前四个字，让你预测最后一个字。预测视频：给你一帧，让你预测下一个动作。PPT Slides：提供前一个Slides，预测下一个Slides讲什么？这个预测比较复杂，存在逻辑上的连贯性。大家可以看出时间序列的预测有各种各样的形式，有可能是比较困难的。

时间序列预测

时间序列预测需要做些什么？主要是在数据中发现时变的规律。左图有两个随机性比较强的时间序列，我们如何从中发现规律，可以使用右边的图来演示。第一个是观测，可以把它演变成趋势，它还包括周期性的信号，最后还有一些随机的因素，后面三部分（趋势、周期、随机）合起来构成了最上方的信号。

时间序列预测任务是发现数据的时变规律，在不同的抽象层次。如：钟表有12-hourcycle，hour cycle，还有minutecycle, 他在不同层次上，由时针、分针、秒针的位置产生的时间序列，我们需要学习三个层次的规律。

技术挑战

举个例子：视频预测中有两帧图，在图像识别中，假设每一帧里面有M个像素，图像识别的任务就是从M的像素中找到规律。如果要预测，从第一帧（M个）到第二帧（M个），学习空间就维度有MM个。如果要更准确一点，用前面N帧来预测下一帧，就有（MN）M 大的空间。如果之前每一帧都有一个输入X，那么这个学习空间将十分大（M（N+X）*M）。大家可以看到M个像素的图像识别任务，放到时间序列中将十分复杂，很难去学。所以时间序列学习的挑战还是比较多的：

• 非线性


• 高维度导致十分大


• 寻找的规律是有层次的

模型分析

传统模型的一个代表是ARIMA模型，它的用途十分广泛，尤其是社会现象的应用，如库存量预测，销售量预测。ARIMA分为三个部分：AR:Auto regressive 、MA:Moving Average、 I:Integration filter。

Auto regressive 数学公式中第一项是常量，最后一项是随机噪声，中间一项是说当前yt由之前t-1个y乘系数γ所决定的，找到前面i个时间点的值，乘以系数再相加。不同的γ可以产生不同的时间序列。

Moving Average 也是由常量均值、随机量以及用过去i个点残差值学一个模型。将这两部分合起来就得到一个复杂一些的模型，这个复杂的模型就能产生更复杂一点的时间序列，换句话讲就可以用这个模型学习一个更复杂的时间序列。

Integration filter 核心是将ARMA模型中的y换成 Δy，也就是difference的项。这个的好处是：一个时间序要学趋势、学周期再去学随机量就比较复杂，怎么简化这个过程呢？只要做个一阶的difference ，去学 Δy , 实际上是去掉了趋势因素。所以大家可以注意，处理时间序列经常用的方法的是：不去预测y，去预测 Δy。 从术语上说，把序列做了一个stationary。

Hidden Markov Model

在神经网络之前，语音识别用的都是Hidden Markov Model（HMM）。观测到X1到Xt,y1到yt是隐藏的内部状态。模型有两个假设：第一个假设 Markov property：internal state 只由前一个状态决定，所以只走一步。

第二个假设是当前的观测值只由当前的隐藏状态决定。它其实把时间序列的预测分为很多小部分，也是约束性很强的一个模型。模型虽然很简单，但是十分有效，因为自然界很多事物都遵循马尔科夫假设。

stationary是指系统经过一系列的变化又回到了原点。如果有趋势项，很可能就回不到原点，做了difference 之后就去掉趋势因素。

Chain Conditional Random Field

CRF的主要改进是，当前的internalstate，不仅仅与当前的观测值有关，也与之前的观测值有关。所以这个网络的假设没有那么强。下面三个都是CRF网络，只是假设强度不一样。

例如中间的网络，每个时间点的internal state，与当前，与前一个时间点的观测值都相关，这个网络就更复杂了。最下面一种是与所有的观测量都有关系，假设更弱了，所以它的表达能力是最强的，但是也是很难学的。

CRF模型实际上是约束最少的，有的假设在HM模型中是不成立的就需要用到CRF，而且很多网络的最后一层是用CRF来做的。

神经网络

先举两个例子，看一下神经网络做时间序列预测是怎么搭的。第一个是一个语言模型，它的核心的神经网络是LSTM——长短记忆网络。如给定一句话：to be or not ，要做的是给你一个词，预测下一个词。这个网络分为三层：Embeding layer 、LSTM Lyaer、Output Layer。

再看一个神经网络的应用，给你一个视频，然后产生字幕、或者描述视频中的人物在做什么，基本的结构叫做Encoder /Decoder Architec。下图中左边是Encoder，Encoder去看你的视频，用LSTM串起来，流到右边是 Decoder，Decoder出来的标签是：A man is talking。

下面看一下神经网络的结构，最基本的 Recurrent Neural Network 。它分为两个部分：1. Intertnal State Transition 2.Output Transition Network 。 Intertnal State Transition 假设他有个内部状态，内部状态是指它自身有一个状态变化的规则，内部状态在某一个状态的时候会产生一个输出，这个输出是由softmax来实现，完全相对于与HMM，HMM是两个Transition matrix , RNN是两个神经网络。

看一下RNN的一个变种——长短记忆网络（LSTM），它把RNN的每一个cell的结构做的更加复杂。RNN内部状态从左边流到右边只有一根线，也就是说只有一个\一组状态会被传到下一步，LSTM实际上是有两根线在传，最上面的一根叫做长期记忆，这条线没有加很多非线性的东西，之前在神经网络上学到的东西在这一步很容易被传到下一步去，这就是长期记忆的一个概念：以前学的东西很容易被记住。有了长期记忆之后会做一个Gate，去控制长期记忆的强度。

另一部分，除了控制长期记忆之外，跟短期记忆有个相加的过程，此外对短期记忆有个非线性的变化，然后与长期记忆相加。即一部分是长期记忆，还有一部分是短期记忆，然后将两部分相结合，结合是根据神经网络里的weight去学的。

这样的结构，给他一个输入，一旦给定一个标签，那么在长期记忆下更重要还是短期记忆更重要，学的过程中会自己去分配。传下去的记忆等于长期记忆乘以遗忘系数，加上新的记忆乘新的记忆scaling factor。最后会有一些Output layer,它也做了非线性的变化。理论上说他分成了两部分，长期记忆和短期记忆。神经网络的实现，就是以上讲的具体的一些公式。

下面我们看一下LSTM。

刚才我们看到的是把LSTM 串起来，实际上也可以把它叠加起来。有很多层LSTM，当前层的LSTM 的输出可以做下一层的输入，最后可以做成很大的LSTM 的网络，网络更大就可以学更deep 的feature。

Gated Convolutional Network (GCN)

接下来提一下现在比较流行的模型：Gated Convolutional Network(GCN)，也是用在时间序列的学习上。比如说现在有一段文章，sliding window 是10，把十个单词拿出来，然后做embedding，将十个单词的embdding的拼起来，然后在拼起来的sequence上做CNN,图像做出来之后再去做预测。实际上把序列学习的问题转化成CNN可以做的问题。

神经网络模型相对于LSTM还有更多的模型：Gated Recurrent Network，GRN是LSTM 的一个变种。 还有大家可能听说过的Attention Network，也是LSTM 的一个变种。 Bidirectional LSTM 也就是说在做LSTM时不仅可以从左往右传还可以从右往左传，然后两边传的结果做concate，再来做预测。这样对某些应用还是比较好的，比如说给你一句话：Stacking LSTM helps to learn deep features，把‘helps’去掉让你去填空，如果单一的从左往右是不够的，需要结合两边的信息，从左往右从右往左传都有。

刚才我们介绍了传统模型，进阶模型，神经网络模型。时间序列预测还有很多模型：SupportVector Regression ， Gaussian Process ，Tree and Boosting ，Graphical Models。具体用哪一个模型要看具体的应用，要看哪一个模型的假设正好和模型match上。

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