多目标优化系列（五）IBEA

Indicator-Based Selection in Multiobjective Search
中文名&＃xff1a;基于指标的多目标选择

由于这篇文章描述较为简单&＃xff0c;所以我们直接展开正题。

正文

思想

对于上图的问题&＃xff0c;我们怎么判断A集合和B集合&＃xff08;如果最小为最优&＃xff09;的优劣性。该文运用了下图中的指标

首先该指标代表的前两幅图&＃xff0c;而右边的两幅图则又是另一种指标。
我们对该指标描述一下&＃xff0c;从上图中第一幅图看&＃xff0c;假设A点即X1&＃xff0c;B点即X2&＃xff0c;对与垂直方向&＃xff0c;

对于水平方向&＃xff1a;

因为

ϵ >&＃61;fi(x1)-fi(x2),for i in {1&＃xff0c;&＃xff0c;&＃xff0c;n}&＃xff0c;这是代表

ϵ 对每一个fi(x)均需满足&＃xff0c; ,所以

ϵ 应大于最大正差距&＃xff0c;即垂直方向上的值&＃xff08;该值是大于0 的&＃xff09;。又因为我们要最小化该值&＃xff0c;所以

I 应取最大的正差距，即该图中A与B的水平方向上的差值。

我们分析一下该指标，当A->B，即I&＃xff08;A&＃xff0c;B&＃xff09;&＃xff08;可理解为A移向B&＃xff09;存在某一维度与优化方向相同时&＃xff0c;该即为

I正值&＃xff0c;否则为负值&＃xff08;代表A只支配B&＃xff09;&＃xff0c;

算法

为了方便起见&＃xff0c;我先把原始算法在这里展示一下&＃xff0c;然后用中文翻译&＃xff1a;

• 约定&＃xff1a;α表示种群大小&＃xff0c;N表示最大迭代次数&＃xff0c;

• step1: 产生初始种群P&＃xff0c;种群大小为α&＃xff0c;当前迭代此时m&＃61;0

• step2: 适应度计算&＃xff0c;根据一下公式计算P里个体的使用度&＃xff0c;例如x1&＃xff08;k为比例缩放因子&＃xff0c;参数&＃xff09;
  

• step3: 对每一代P&＃xff0c;执行如下运算&＃xff08;缩减&＃xff09;&＃xff0c;直到种群大小为α

  1. 选择适应度最小的解
  2. 从种群中去掉该解
  3. 更新剩余解的适应度值
     

• step4: 终止条件判断

• step5: p’ 为p 的复制&＃xff0c;

• step6: 用交叉变异作用在p’上&＃xff0c;p&＃61;p’&＃43;p&＃xff0c;m&＃61;m&＃43;1&＃xff0c;转step2。

[1]基于加法ε~&＃43;指标的多目标优化方法研究&＃xff08;知网&＃xff09;