在传统金融市场上&＃xff0c;每种证券都需要一个买方和卖方市场才能有效地进行交易。如今&＃xff0c;股票交易的速度和简便性被视为理所当然&＃xff0c;尤其是在新引入的Robinhood投资模式下。在这个新时代&＃xff0c;做市商扮演着举足轻重的角色&＃xff0c;为市场参与者创造了无缝的交易体验。在过去的一年里&＃xff0c;做市商这个角色以名为自动化做市商&＃xff08;AMMs&＃xff09;的算法代理的形式移植到加密生态系统中。
AMMs执行的功能与传统做市商相同&＃xff0c;促进两种数字资产之间的交易。然而&＃xff0c;在智能合约里不是由大银行或交易公司来做市&＃xff0c;而是通过算法做市。与传统的做市商依靠大量资源提供严格的买卖价差不同&＃xff0c;AMMs重新定义了提供流动性的方式&＃xff0c;并应用数学公式来决定资产交易的价格。
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恒定函数做市商
恒定函数做市商&＃xff08;CFMM&＃xff09;是最流行的AMM系列。当交易者希望将代币A换成代币B时&＃xff0c;这种AMM会使用恒定函数作为其定价机制。在这种情况下&＃xff0c;术语 "恒定函数 "指的是资产储备的乘积必须在发生任意交易时都保持不变。
自2017年以来&＃xff0c;针对不同使用案例的优化&＃xff0c;一些DEX已经把这个恒定函数进行了修改。下面将介绍一些最流行的DEX&＃xff0c;并详细介绍其采用的恒定函数。
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Uniswap
Uniswap是第一个让使用恒定函数&＃xff08;来交换两种资产&＃xff09;变得流行的DEX。它使用了一种被称为 "恒定乘积AMM "的AMM变体&＃xff0c;它强制要求两种资产储备量的乘积必须始终保持不变。
在这个等式中&＃xff0c;x和y代表流动性池中两种资产的单位数量。
举例说明&＃xff0c;假设ETH/DAI池包含100 ETH&＃xff08;x的值&＃xff09;和10,000 DAI&＃xff08;y的值&＃xff09;。在这个例子中&＃xff0c;Uniswap将这两个数量相乘&＃xff0c;得到k的值为1,000,000。现在的目标是保持k值恒定&＃xff0c;而不考虑对流动性池的交易量。做到这一点的唯一方法是&＃xff0c;x和y的数量反向变化。换句话说&＃xff0c;当x的数量增加时&＃xff08;交易者将ETH加入池中&＃xff09;&＃xff0c;y的数量必须减少&＃xff08;交易者将DAI从池中取出&＃xff09;。最终&＃xff0c;任何给定交易所的报价都是常量乘积公式和池中代币比例的函数。
需要注意的是&＃xff0c;x和y之间的关系不是线性的。用10个ETH兑换1000个DAI不等于用20个ETH兑换2000个DAI。相反&＃xff0c;这种关系是渐近式的。这意味着随着花费的代币数量增加&＃xff0c;收到的代币数量会变小。
恒定乘积函数的特性对AMMs很有用&＃xff0c;因为它确保了当任何一种资产的价格接近无穷大时&＃xff0c;总会有流动性。
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Balancer
Balancer的AMM一般化了Uniswap的恒定乘积功能&＃xff0c;创造了一个被称为 "恒定平均AMM"的变体。这个AMM的核心是价值函数&＃xff0c;它强制规定资产池中的资产余额的权重次幂的乘积应始终保持不变。
在这个公式中&＃xff0c;t代表池中的资产的种类数&＃xff0c;Bt是资产数量&＃xff0c;Wt是资产权重。虽然与Uniswap简单易懂的常量乘积函数相比&＃xff0c;数学公式看起来要复杂得多&＃xff0c;但其实很容易理解。例如&＃xff0c;假设用户创建了一个Balancer Pool&＃xff0c;其中包含三种资产&＃xff1a;100 ETH、100 BTC和100,000 DAI&＃xff0c;每种资产的权重为33.3%。Balancer对这些数值进行如下处理&＃xff1a;
类似于Uniswap&＃xff0c;目标是在保持资产权重不变的情况下&＃xff0c;只改变资产余额&＃xff0c;从而保持k不变。在3种资产Balancer Pool的情况下&＃xff0c;交易可以发生在三个资产中的任意两个之间。用户可以用ETH交换DAI&＃xff0c;用ETH交换BTC&＃xff0c;或者用DAI交换ETH。通过保持k的值不变&＃xff0c;可以在三种资产之间生成一个价值面。
有趣的是&＃xff0c;这个曲面与Uniswap的常量乘积函数并没有太大区别。另一种思考方式是将图1中的恒积函数&＃xff0c;额外增加一个代表池中第三个代币的轴。通过改变图2的角度&＃xff0c;两个函数之间的相似性变得更加明显。
由于Balancer池被设计成有2到8种资产&＃xff0c;任意两个代币之间的交易价格报价就比较复杂了。池中的每一对代币都有一个价格&＃xff0c;这个价格取决于该特定代币的余额B和权重W。从形式上看&＃xff0c;交易执行的价格是按照代币余额与代币权重的比值来计算的。
在上面的公式中&＃xff0c;代币A代表被卖出的代币&＃xff08;进入池子&＃xff09; 而代币B是被买入的代币&＃xff08;离开池子&＃xff09;。如果池子的持有者不改变资产储备&＃xff0c;很容易看出价格的变化完全基于交易&＃xff0c;因为资产权重必须始终保持不变。这种机制与图2所示的恒定面相结合&＃xff0c;可以保证买入资产的价格上升&＃xff0c;而卖出资产的价格下降。在与Uniswap相同的情况下&＃xff0c;套利机会保证了Balancer Pools提供的价格与市场其他部分同步变动。
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Curve
Curve是一个交易所流动性池&＃xff0c;预期价格稳定的资产之间可以在该池里进行高效交易&＃xff08;如稳定币或封装的比特币&＃xff08;wrapped bitcoin&＃xff09;&＃xff09;。Uniswap和Balancer主要是针对波动和价格不稳定的代币的交易。然而&＃xff0c;当处理那些想要互相保持稳定的资产之间的交易时&＃xff0c;低价格滑点是最重要的。之前迭代的各种AMMs固有曲率就有问题了&＃xff0c;因为交易规模越大&＃xff0c;滑点就越大。
解决价格滑点问题的一个方法是&＃xff0c;使用常数和函数作为AMM的内部交易机制。当使用两种资产进行操作时&＃xff0c;恒和&＃xff08;constant sum&＃xff09;做市商强制规定资产数量之和必须保持不变&＃xff0c;并遵循以下函数&＃xff1a;
如图&＃xff0c;一个双资产恒和做市商是一条简单的直线。
虽然这个函数的简单性实现了低滑点&＃xff0c;但它缺乏恒定产品做市商的关键属性&＃xff0c;即当任何一种资产从池子中流出时&＃xff0c;池子总还会有流动性&＃xff0c;而另一种资产的数量趋于无穷大。
为了解决这些问题&＃xff0c;Curve通过结合恒定总和和恒定乘积函数创造了一种混合AMM&＃xff1a;在曲线的平衡点附近创建一条相对平坦的曲线&＃xff0c;类似于恒定总和函数&＃xff0c;以保持价格相对稳定&＃xff0c;同时使两端更加倾斜&＃xff0c;类似于恒定乘积函数&＃xff0c;因此在曲线的每个点都有流动性。在双资产的情况下&＃xff08;x和y&＃xff09;&＃xff0c;最终的结果是下面的复杂函数。
除了复杂的数学之外&＃xff0c;请注意两个常数函数是如何嵌入方程中的。左边是常数和&＃xff0c;右手边是常数积。此外&＃xff0c;公式中还包含了一些其他的项来达到预期的目的。在公式中&＃xff0c;n代表资产数量&＃xff08;在本例中n&＃61;2&＃xff09;&＃xff0c;A是一个 "放大系数 "参数&＃xff0c;它决定了函数与常积函数的相似程度。A的值越低&＃xff0c;Curve的函数就越接近Uniswap的函数。
就像之前的CFMMs一样&＃xff0c;我们的目标是在x和y之间发生交换时保持k的值不变。绘制该函数会像这样&＃xff1a;
来源&＃xff1a;Curve白皮书
从图5中可以看出&＃xff0c;Curve的函数在中间表现为恒定加和函数&＃xff0c;但随着x和y的值的变大&＃xff0c;则变为恒定乘积函数。这种形状使曲线中间段的价格保持稳定&＃xff0c;同时又能在两端提供流动性。
结论
在过去的几年里&＃xff0c;AMMs通过以去中心化的、全球可访问的和非托管的方式汇聚和提供流动性&＃xff0c;它已经成为DeFi的重要组成部分。具体而言&＃xff0c;Uniswap、Balancer和Curve等CFMMs获得了巨大的增长和应用&＃xff0c;交易量超过数十亿美元。
自2017年以来&＃xff0c;这些去中心化的交易所已经开发了恒定函数的各种变体&＃xff0c;以解决特定的交易所问题。随着该领域继续扩大&＃xff0c;涵盖各种资产&＃xff0c;为使交易更高效&＃xff0c;交易所必须对底层功能进行大量思考。虽然这项技术仍处于早期阶段&＃xff0c;但它已经带出了新的研究领域&＃xff0c;更多的AMM设计将会出现&＃xff0c;最终为所有DeFi用户提供更好的流动性。
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