D(X)与E(X)公式,二项分布X～B意义

二元分布(binomial distribution )必须以伯努利试验(Bernoulli experiment )或n次独立迭代试验为前提。 伯努利试验是在相同条件下重复、相互独立进行的随机试验。

伯努利考试的特点是：

(1)每次实验中事件只有两个结果。 事件是否发生，如硬币正面或背面、患病或未患病；

)2)注意每次实验发生事件的概率相同，不一定为0.5；

)3) n次考试的事件相互独立。

举个例子，最简单的抛硬币试验是伯努利试验。 每次考试硬币是正面朝上还是背面朝上，每次正面朝上的概率相同，p=0.5，而且每次掷硬币的事件都是相互独立的。 也就是说，每次表格朝上的概率不受其他考试的影响。 独立地投n=10次硬币，面向正面的次数k为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10中的任意一个时，k明显是随机变量，其中随机变量k为http://www.sinw

推导随机变量X=k的分布规律。 显然，在0=k=n、n次抛硬币中得到k次表，第一次表在n次抛硬币中为n次，第二次表在n次抛硬币中为n-1次。 这样，可能出现的总方式如n(n-1 ) (n-k 1)所示，必须同时乘以必须考虑该k次表的出现顺序的种类、分子和分母(n-k )！ 这个公式等于n！ //K！ *(n-k )！ 中选择所需的墙类型。 即，通常组合式c(n，k )=n！ //K！ *(n-k )！ 请参阅。

那么，关于n次抛硬币，其中露出的次数为k，露出反面的次数一定为n-k次。 不考虑顺序时，每次得到正好k次表的概率为pk*(1-p ) n-k，但在n次试验中出现正好k次表的可能性为c(n，k )=n！ //K！ *(n-k )！ )种类，所以n次抛硬币正好出现k次的概率是

p(x=k )=c ) n，k ) PK* )1-p ) n-k

这就是二元分布的分布律，表示为x~b(n，p )。 其中c ) n，k )是组合数，在数学中也称为二项式系数。二项分布判断某个随机变量x是否满足二元分布，除了满足上述伯努利实验外，重要的是该x是否表示事件的发生次数。 二元分布的数学期望e(x )=n*p，方差d ) x )=n*p ) (1-p )证明具体可见《二项分布均值和方差的简单推导》。

从一个例子来看，有人的篮球投篮命中率是0.3，总共投篮10次，你会问至少投篮两次的概率吗？

分析：

)1)每次射门有两种结果，中不中；

)2)每次射门投出概率相同，为0.3；

)3)每次射门被认为是独立事件。

因此，符合二元分布。

投票次数的概率质量分布

很明显，二元分布是离散型分布。

至少两次命中概率为p(x=2)=p ) x=2) p ) x=3) p ) x=4)、 p ) P(X=10 )。

importnumpyasnpimportscipy.statsasspsn=10p=0.3k=NP.arange (n1 ) px=SPs.Binom.PMF(k，n，p ) print (sum )

输出结果： 0.85

再来看看另一个例子。 某疫苗注射后过敏反应概率为0.08，某社区卫生院接种该疫苗100人后，少于3人发生过敏反应概率是多少？

采用上例分析方法，该问题也属于二元分布问题。 少于三个人的人有过敏反应，马上要求：

p(x3 )=p ) x=0) p(x=1) p(x=1)=c ) 100，0 ) 08 ) 02 ) 100c ) 100，1 ) 0.08 )1) 0.02 ) 99c )

实用上还有伯努利分布、两点分布、0-1分布等，它们和二元分布之间有什么关系呢？

x~b(n，p )在n=1时，二元分布为伯努利分布(Bernoulli distribution )，伯努利分布为"两点分布"或"0-1分布"，或者伯努利分布/两点分布/

从一个例子来看，有人的篮球投篮命中率是0.3，总共投篮10次，你会问至少投篮两次的概率吗？

分析：

)1)每次射门有两种结果，中不中；

)2)每次射门投出概率相同，为0.3；

)3)每次射门被认为是独立事件。

因此，符合二元分布。

投票次数的概率质量分布

很明显，二元分布是离散型分布。

至少两次命中概率为p(x=2)=p ) x=2) p ) x=3) p ) x=4)、 p ) P(X=10 )。

importnumpyasnpimportscipy.statsasspsn=10p=0.3k=NP.arange (n1 ) px=SPs.Binom.PMF(k，n，p ) print (sum )

输出结果： 0.85

再来看看另一个例子。 某疫苗注射后过敏反应概率为0.08，某社区卫生院接种该疫苗100人后，少于3人发生过敏反应概率是多少？

采用上例分析方法，该问题也属于二元分布问题。 少于三个人的人有过敏反应，马上要求：

p(x3 )=p ) x=0) p(x=1) p(x=1)=c ) 100，0 ) 08 ) 02 ) 100c ) 100，1 ) 0.08 )1) 0.02 ) 99c )

实用上还有伯努利分布、两点分布、0-1分布等，它们和二元分布之间有什么关系呢？

x~b(n，p )在n=1时，二元分布为伯努利分布(Bernoulli distribution )，伯努利分布为"两点分布"或"0-1分布"，或者伯努利分布/两点分布/