C++全排列递归实现

 设计一个程序生成n个元素{r1,r2,…,rn}的全排列。如n=3时，输出为：r1r2r3,r3r2r1,r1r3r2,r2r1r3,r2r3r1,r3r1r2。

 

思路如下:

全排列是将一组数按一定顺序进行排列，如果这组数有n个，那么全排列数为n!个。现以{1, 2, 3, 4, 5}为例说明如何编写全排列的递归算法。

1、首先看最后两个数4, 5。 它们的全排列为4 5和5 4, 即以4开头的5的全排列和以5开头的4的全排列。由于一个数的全排列就是其本身，从而得到以上结果。

2、再看后三个数3, 4, 5。它们的全排列为3 4 5、3 5 4、 4 3 5、 4 5 3、 5 3 4、 5 4 3 六组数。即以3开头的和4,5的全排列的组合、以4开头的和3,5的全排列的组合和以5开头的和3,4的全排列的组合.从而可以推断，设一组数p = {r1, r2, r3, ... ,rn}, 全排列为perm(p)，pn = p - {rn}。因此perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), ... , rnperm(pn)。当n = 1时perm(p} = r1。

为了更容易理解，将整组数中的所有的数分别与第一个数交换，这样就总是在处理后n-1个数的全排列。

 

 

具体的实现方法如下:

#include <iostream> using namespace std;int n = 0;void swap(char *a ,char *b){int m ;m = *a;*a = *b;*b = m;} void perm(char list[],int k, int m ){int i;if(k >m){for(i = 0 ; i <= m ; i++){cout<<"r"<<list[i]; }cout<<"/n";n++;}else{for(i = k ; i <=m;i++){swap(&list[k],&list[i]);perm(list,k+1,m);swap(&list[k],&list[i]);}}}int main(){char list[] ="12345";perm(list,0,4);cout<<"total:"<<n<<"/n"; return 0;}