拜托，面试别再问我抢红包概率了！！！

一个拼手气红包，N个人抢，如何快速实现？

答：发时计算，抢时分配：

（1）发红包的时候，一次计算，提前分好；

（2）抢的时候，一个一个领走；

此时，每个人抢到大包和小包的概率是相同的，整体具备公平性。

 

有没有可能，抢一次计算一次，抢一次计算一次？

答：不太可能。

如果抢一次计算一次，第一个人抓一把，第二个人将剩下的抓一把，总体来说，后抢的人不公平。

 

如何实施计算呢？

答：切面条法。

一根面条，随机分成5根，闭上眼睛剁4刀就行了。用计算机来实现，就是在(0,1)内随机4个不相同的值。

 

切面条法存在什么问题？

答：随机分，可能导致贫富差距过大。

例如，假设红包总金额是1，那么领得最多的人可以得到0.38元，而最少的可能只有0.03元，要差10倍之多。

画外音：注意，这是单次贫富差距。

 

能否增加一个杠杆，调节红包间差距？

答：狄利克雷分布。

在众多随机变量分布中，狄利克雷分布非常符合我们的场景，它有一个 α 控制参数：

（1）α=1时，即上文的切面条法；

（2）α 逐步增大，切出来的面条越均匀；

 

除了一次性的抢红包，红包接力玩法呢？

什么是红包接力玩法？

答：红包接力的规则是，群里先由一人发红包，群内的人抢，“手气最佳”的那个人继续发新一轮的红包，不断往复循环。

 

如果一直这么玩下去，会有什么结果呢？

“闷声发大财”？

“错过了几个亿”？

“共同富裕”？

“寡头垄断”？

 

现在用试验来模拟红包接力的游戏：

（1）假设有一个50人的群；

（2）假设每人初始金额为50元；

（3）假设每次红包金额是20元；

（4）假设每次发给10个人；

（5）假设“手气最佳”开始发下一轮；

（6）假设发完红包，即扣除20元，之后余额变成了负值，就破产退出游戏。

 

试验将 α 设为2，并让红包接力100次，最后的模拟结果为：

（1）有2位朋友不幸破产；

（2）资产最多的有92.20元，几乎翻了一倍；

分析试验结果：

（1）破产的玩家都是“手气最佳”次数太多，导致入不敷出；

（2）资产最多的玩家属于“闷声发大财”，从未获得过“手气最佳”。

 

当然，概率面前人人平等，没有谁能预知自己抽中红包后会是最大的还是最小的，所以从对称性的角度考虑，个人选择的结果是完全随机的。

 

但是，从整个群的角度来看，有一个指标却在悄悄发生变化，那就是这个群的“贫富差距”。

画外音：注意，这不是单次贫富差距，是随着轮数增多的贫富差距。

 

在游戏最开始的时候，群友的资金都是一样的，在若干次迭代之后，群友的贫富差距被拉大了，那么：

（1）如何量化这种贫富差距？
（2）随着游戏的继续，贫富差距会有怎样的变化？
 

如何量化贫富差距？

答：基尼系数（Gini Coefficient）。

 

基尼系数通常被用来衡量一个国家居民收入的公平性，其取值在0到1之间，越大表示贫富差距越大，即少部分的人掌握了这个经济体大部分的收入。

 

观察每一轮结束之后，基尼系数的变化，结果如下：

可以看出，随着接力的进行，基尼系数的整体趋势是在不断变大的，意味着贫富差距会随着游戏的进行变得越来越大。

 

这其实也很好理解：总是会有人因为拿了太多“手气最佳”而破产，这样财富会在越来越少的人中间进行分配，所以相应地贫富差距就拉大了。

 

基尼系数的趋势，和什么有关呢？
答：在游戏的模型中，有一个参数 α 用来控制红包金额分配的“公平”程度。

画外音：α 越大，单次分割就越平均。

 

调整一下α 值，再来观察基尼系数的变化趋势。

上图：红线 α=2，绿线 α=20

 

可以看出，红线和绿线虽然有所重叠，但总体来看绿线的取值要比红线更大，也就是说：单次红包分配越“公平”，多次分配后，贫富差距反而会越大。

 

听起来可能有些反直觉，但其实也合情合理：

（1）如果红包的分配是绝对公平的，那么第一名得到的金额就将是2元，而下一轮又必须送出20元，亏得多，穷得快；

（2）如果红包金额的波动性很大，第一名就会得到更多，也就更不容易破产；

 

所以说，一个规则是否真的“公平”，不能只看其表面。今天就到这里，希望大家有收获。

 

作业题，1块钱随机分成n份儿：

（1）最大值的期望是多少？
（2）最小值的期望是多少？