367有效的完全平方数（牛顿迭代法）

1、题目描述

给定一个正整数 num&＃xff0c;编写一个函数&＃xff0c;如果 num 是一个完全平方数&＃xff0c;则返回 True&＃xff0c;否则返回 False。

说明&＃xff1a;不要使用任何内置的库函数&＃xff0c;如  sqrt。

2、示例

输入&＃xff1a;16
输出&＃xff1a;True

3、题解

基本思想&＃xff1a;牛顿迭代法&＃xff0c;f(x)&＃61;x^2-N&＃xff0c;求f(x)&＃61;0时&＃xff0c;x的值。初始x&＃61;N&＃xff0c;不断求x位置的切线与x轴的交点作为新的x&＃xff0c;如此反复&＃xff0c;直至x^2与N差值小于1&＃xff0c;便得到sqrt(N)的整数部分。初始点(x0,x0^2-N)&＃xff0c;y&＃96;&＃61;2*x0&＃xff0c;得到切线方程y-(x0^2-N)&＃61;2*x0(x-x0)&＃xff0c;当y&＃61;0时得x&＃61;(x0-N/x0)/2。

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