作者：W_庆祥 | 来源：互联网 | 2024-10-09 14:16
题目链接：http:acm.hdu.edu.cnshowproblem.php?pid4759题意：有一堆2^n的牌，牌原先按(1,2,.k)排序，每一次洗牌都将牌分成两种情况：(1
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4759
题意：有一堆2^n的牌，牌原先按(1,2,....k)排序，每一次洗牌都将牌分成两种情况：(1,3,5,....k-1)或(2,4,6,.....k),
给出四个数：A X B Y ，问有没有可能出现A位置的牌序号为X，B位置的牌序号是Y。输出Yes或No。
1 <= N <= 1000, 1 <= A, B, X, Y <= 2^N.
分析：二进制的运用。
题目给的牌编号是从一开始的，要先将其转成从0开始的。
一开始的编号是0~2^N-1,每次洗牌的过程如下：
第一种洗牌：将奇数放前面，偶数放后面。每个位置的数的变化相当于二进制数右移一位（相当于除以2），然后最高位异或1。
第二种洗牌：将偶数放前面，奇数放后面。每个位置的数的变化相当于二进制数右移一位（相当于除以2），然后最高位异或0。
这样就把位置为i的牌，经过一次洗牌后的位置算出来了。
例如： 牌： 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
位置： 0 1 2 3 4 5 6 7 变成 4 0 5 1 6 2 7 3
二进制： 000 001 010 011 100 101 110 111 100 000 101 001 110 010 111 011
上面的是第一种洗牌方式，可以看出奇数在前，偶数在后。
下面是第一种洗牌的规律：
000(0) -> 100(4) -> 110(6) -> 111(7) -> 011(3) -> 001(1) -> 000(0)
001(1) -> 000(0) -> 100(4) -> 110(6) -> 111(7) -> 011(3) -> 001(1)
010(2) -> 101(5) -> 010(2) -> 101(5) -> 010(2) -> 101(5) -> 010(2)
011(3) -> 001(1) -> 000(0) -> 100(4) -> 110(6) -> 111(7) -> 011(3)
100(4) -> 110(6) -> 111(7) -> 011(3) -> 001(1) -> 000(0) -> 100(4)
101(5) -> 010(2) -> 101(5) -> 010(2) -> 101(5) -> 010(2) -> 101(5)
110(6) -> 111(7) -> 011(3) -> 001(1) -> 000(0) -> 100(4) -> 110(6)
111(7) -> 011(3) -> 001(1) -> 000(0) -> 100(4) -> 110(6) -> 111(7)
可以看出，经过若按同一种洗牌方式，经过2*n次洗牌后，牌堆会恢复到原来的序列。
但是题目有两种洗牌方式，是反过来的，所以只要经过n次洗牌后就会恢复原来的序列了。
也就是说对于一堆2^n的牌，最多只有n种不同的序列，也就是最多右移n位，超过n位就会重复了。
经过若干次洗牌，可以看成是右移了k位，然后异或上一个数。
所以首先将A X B Y都减一，然后枚举X,Y右移k位以后，能不能同时异或上相同的数得到A，B。
由于a^b=c，可以得到a^c=b
解法总结如下：
从1到n枚举右移X,Y，每次判断X^A是否等于Y^B。
n比较大，要用大数。
用java大数来处理比较方便。
AC 代码：
1 import java.io.*;
2 import java.util.*;
3 import java.math.*;
4 public class Main {
5 static int n;
6 public static BigInteger right(BigInteger a) //循环移位
7 {
8 BigInteger tmp=a.and(BigInteger.ONE); //取出最低位作为右移后的首位
9 return a.shiftRight(1).or(tmp.shiftLeft(n-1)); //将最低位加到最高位上
10 }
11 public static void main(String[] args) {
12 int i,t,k,flag;
13 BigInteger A,B,X,Y,a,b;
14 Scanner cin=new Scanner(System.in);
15 t=cin.nextInt();
16 for(i=1;i<=t;i++)
17 {
18 n=cin.nextInt();
19 A=cin.nextBigInteger();
20 X=cin.nextBigInteger();
21 B=cin.nextBigInteger();
22 Y=cin.nextBigInteger();
23
24 A=A.add(BigInteger.valueOf(-1)); //从0开始
25 X=X.add(BigInteger.valueOf(-1));
26 B=B.add(BigInteger.valueOf(-1));
27 Y=Y.add(BigInteger.valueOf(-1));
28
29 flag=0;
30 for(k=1;k<=n;k++)
31 {
32 X=right(X);
33 Y=right(Y);
34 a=X.xor(A);
35 b=Y.xor(B);
36 if(a.equals(b))
37 {
38 flag=1;
39 break;
40 }
41 }
42 if(flag==1)
43 System.out.println("Case "+i+": Yes");
44 else
45 System.out.println("Case "+i+": No");
46 }
47 }
48
49 }
View Code
京公网安备 11010802041100号