[LeetCode题解分析]剑指OfferII091:房屋粉刷问题深入探讨

一、 题目

1. 题目描述

剑指 Offer II 091. 粉刷房子

难度：中等

假如有一排房子，共 n 个，每个房子可以被粉刷成红色、蓝色或者绿色这三种颜色中的一种，你需要粉刷所有的房子并且使其相邻的两个房子颜色不能相同。

当然，因为市场上不同颜色油漆的价格不同，所以房子粉刷成不同颜色的花费成本也是不同的。每个房子粉刷成不同颜色的花费是以一个 n x 3 的正整数矩阵 costs 来表示的。

例如，costs0 表示第 0 号房子粉刷成红色的成本花费；costs1 表示第 1 号房子粉刷成绿色的花费，以此类推。

请计算出粉刷完所有房子最少的花费成本。

示例 1：

输入: costs = [[17,2,17],[16,16,5],[14,3,19]]
输出: 10
解释: 将 0 号房子粉刷成蓝色，1 号房子粉刷成绿色，2 号房子粉刷成蓝色。
     最少花费: 2 + 5 + 3 = 10。

示例 2：

输入: costs = [[7,6,2]]
输出: 2

提示:

• costs.length == n
• costs[i].length == 3
• 1 <= n <= 100
• 1 <= costsi <= 20

注意：本题与主站 256 题相同：https://leetcode-cn.com/probl...

2. 原题链接

链接: 剑指 Offer II 091. 粉刷房子

二、 解题报告

1. 思路分析

比较简单的DP。

• 我们令dp[i]j 为第i个房子分别刷三种颜色时，前i个房子的总花费。显然答案就是min(dp[n-1])。
• 那么，当第i个房子刷颜色0，那么第i-1个房子只能刷颜色1,2，我们从中找小的那个选择，再计算i房子的花费即可；当i刷颜色1，i-1只能刷颜色0,2；i刷颜色2，i-1刷0，1

• 状态转移方程就很明显了：

  • dpi = costsi + min(dpi-1,dpi-1)
  • dpi = costsi + min(dpi-1,dpi-1)
  • dpi = costsi + min(dpi-1,dpi-1)

• 讨论边界：
  第0个房子显然没有限制，那么dp[0]=cost[0]

  2. 复杂度分析

  最坏时间复杂度O(n)

  3. 代码实现

  dp。

class Solution:
    def minCost(self, costs: List[List[int]]) -> int:
        n = len(costs)
        dp = [[0]*3 for _ in range(n)]
        dp[0] = costs[0]
        for i in range(1,n):
            dp[i][0] = costs[i][0] + min(dp[i-1][1],dp[i-1][2])
            dp[i][1] = costs[i][1] + min(dp[i-1][0],dp[i-1][2])
            dp[i][2] = costs[i][2] + min(dp[i-1][1],dp[i-1][0])
        return min(dp[n-1])

三、 本题小结

1) 设计好状态转移即可。

人生苦短，我用Python！