作者：赛亚兔备_393 | 来源：互联网 | 2024-12-07 11:01
题目描述：给定长度为n的数组a[]和初始值m，寻找a[]的一个排列p[]，使得将m依次对p[i]取模后的结果最大化。其中，n和m均不超过5000。本文将探讨解决此问题的有效方法。
在本题中，我们需要处理一个长度为n的整数数组a[]，以及一个初始值m。目标是找到数组a[]的一个排列p[]，使得当m依次对p[]中的每个元素取模时，最终的结果值最大。需要注意的是，这里的n和m都限制在5000以内。
解题思路
首先，对于数组a[]中的任何两个索引i和j，如果i
接下来，我们将问题转化为如何从左至右选择一些数字进行取模运算，以获得最大的结果值及其方案数。为此，我们定义状态f[i][j]表示在处理了前i个数字后，结果值为j的方案数。
在状态转移方面，当考虑是否将当前数字加入取模序列时，有两种情况：一是当前数字被选中并用于取模，则其位置是唯一的（即放置在已处理的n-i个数字之前）；二是当前数字未被选中，它可以放置在已处理的n-i个数字之间的任何一个空隙中，共有n-i种选择方式。
该算法的时间复杂度为O(n * m)，适用于题目给定的数据范围。
代码实现
1 #include
2 #define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)
3 #define per(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--)
4 #define ll long long
5 #define inf 1000000001
6 using namespace std;
7 const int N = 5005, mod = 998244353;
8 int n, m, a[N], f[N][N];
9 void upd(int &x, int y) { x += y; if (x >= mod) x -= mod; }
10 int main() {
11 cin >> n >> m;
12 for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i];
13 sort(a + 1, a + n + 1, greater());
14 f[0][m] = 1;
15 for (int i = 1; i <= n; ++i) {
16 for (int j = 0; j <= m; ++j) {
17 if (f[i - 1][j]) {
18 upd(f[i][j], (ll)(n - i) * f[i - 1][j] % mod);
19 upd(f[i][j % a[i]], f[i - 1][j]);
20 }
21 }
22 }
23 for (int i = a[n] - 1; i >= 0; --i) {
24 if (f[n][i]) {
25 cout <26 return 0;
27 }
28 }
29 return 0;
30 }
通过上述分析和代码实现，我们可以高效地解决这个问题，并计算出所有可能的最大值及其实现方案的数量。
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