sequence_loss的解释

在做seq2seq的时候，经常需要使用sequence_loss这是损失函数。

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现在分析一下sequence_loss这个函数到底在做什么

# coding: utf-8
import numpy as np
import tensorflow as tf
from tensorflow.contrib.seq2seq import sequence_loss
logits_np = np.array([
[[1.0, 2.0], [1.0, 2.0]],
[[1.0, 2.0], [1.0, 2.0]]
])
targets_np = np.array([
[0,1],
[1,1]
], dtype=np.int32)
logits = tf.convert_to_tensor(logits_np)
targets = tf.convert_to_tensor(targets_np)
cost = sequence_loss(logits=logits,
targets=targets,
weights=tf.ones_like(targets, dtype=tf.float64))
init = tf.global_variables_initializer()
with tf.Session() as sess:
sess.run(init)
r = sess.run(cost)
print(r)

# sequence_loss的结果是0.563261687518082


求loss值
\[
logits=\left[\begin{matrix} [1.0, 2.0] & [1.0, 2.0] \cr [1.0, 2.0] & [1.0, 2.0]\end{matrix}\right]
\]
\[
target=\left[\begin{matrix} 0.0 & 1.0 \cr 1.0 & 1.0 \end{matrix}\right]
\]
\[
cost=sequence\_loss( logits=logits,targets=targets,weights=tf.ones_like(targets, dtype=tf.float64))
\]

sequence_loss的求值过程

1.softmax求值

2.交叉熵选择

3.求平均值

1.softmax

将得分或者概率fi，统一转化到0到1之间，就是计算权重占比（归一化处理）
但是在计算权重的时候，分数都通过自然数e映射转换，目的是，让大的分数更大，让小的分数更小，增加区分度
\[f_i(z)=-log( \frac{ e^{f_i} }{ \sum{e^{f_j} }} )\]

其输入值是一个向量，向量中元素为任意实数的得分值

输出一个向量，其中每个元素值在0到1之间，且所有元素之和为1（计算每个得分在总分中的占比。这里通过指数映射了一下 ）

\[f_i(z)=-log( \frac{ e^{f_i} }{ \sum{e^{f_j} }} )\]

logits = [
[[1.0, 2.0], [1.0, 2.0]],
[[1.0, 2.0], [1.0, 2.0]]]

\[
softmax=\left[\begin{matrix} [ \frac{ e^{1.0} }{ e^{1.0}+e^{2.0}} , \frac{ e^{2.0} }{ e^{1.0}+e^{2.0}}] & [\frac{ e^{1.0} }{ e^{1.0}+e^{2.0}},\frac{ e^{2.0} }{ e^{1.0}+e^{2.0}}] \cr [\frac{ e^{1.0} }{ e^{1.0}+e^{2.0}},\frac{ e^{2.0} }{ e^{1.0}+e^{2.0}}] & [\frac{ e^{1.0} }{ e^{1.0}+e^{2.0}},\frac{ e^{2.0} }{ e^{1.0}+e^{2.0}}]\end{matrix}\right]
\]

2求交叉熵

targets = [
[0,1],
[1,1]
]
根据targets, 确定选取哪个值。

\[
crross\_softmax=\left[\begin{matrix} -log(\frac{ e^{1.0} }{ e^{1.0}+e^{2.0}}) & -log(\frac{ e^{2.0} }{ e^{1.0}+e^{2.0}}) \cr -log(\frac{ e^{2.0} }{ e^{1.0}+e^{2.0}}) & -log(\frac{ e^{2.0} }{ e^{1.0}+e^{2.0}}\end{matrix}) \right]
\]

再求平均值
loss1=(-log(2.718/(2.718+7.387))+(-log(7.387/(2.718+7.387))))/2
loss2=(-log(7.387/(2.718+7.387))+(-log(7.387/(2.718+7.387))))/2
loss=(loss1+loss2)/2
loss=0.563