pytorch常用损失函数

 损失函数的基本用法：

criterion = LossCriterion() #构造函数有自己的参数
loss = criterion(x, y) #调用标准时也有参数

得到的loss结果已经对mini-batch数量取了平均值

1.BCELoss(二分类)

CLASS torch.nn.BCELoss(weight=None, size_average=None, reduce=None, reduction='mean')

创建一个衡量目标和输出之间二进制交叉熵的criterion

unreduced loss函数(即reduction参数设置为'none')为：

N表示batch size，x_n为输出，y_n为目标

如果reduction不为'none'(默认设为'mean'),则：

即默认情况下，loss会基于element求平均值，如果size_average=False的话，loss会被累加。

这是用来测量误差error的重建，例如一个自动编码器。注意 0<=target[i]<=1。

参数：

• weight (Tensor,可选) – 每批元素损失的手工重标权重。如果给定，则必须是一个大小为“nbatch”的张量。
• size_average (bool, 可选) – 弃用(见reduction参数)。默认情况下，设置为True，即对批处理中的每个损失元素进行平均。注意，对于某些损失，每个样本有多个元素。如果字段size_average设置为False，则对每个小批的损失求和。当reduce为False时，该参数被忽略。默认值:True
• reduce (bool,可选) – 弃用(见reduction参数)。默认情况下，设置为True，即根据size_average参数的值决定对每个小批的观察值是进行平均或求和。如果reduce为False，则返回每个批处理元素的损失，不进行平均和求和操作，即忽略size_average参数。默认值:True
• reduction (string,可选) – 指定要应用于输出的reduction操作:' none ' | 'mean' | ' sum '。“none”:表示不进行任何reduction，“mean”:输出的和除以输出中的元素数，即求平均值，“sum”:输出求和。注意:size_average和reduce正在被弃用，与此同时，指定这两个arg中的任何一个都将覆盖reduction参数。默认值:“mean”

 形状：

• 输入：(N,*), *代表任意数目附加维度
• 目标：(N,*)，与输入拥有同样的形状
• 输出:标量scalar，即输出一个值。如果reduce为False,即不进行任何处理，则(N,*)，形状与输入相同。

 举例：

m = nn.Sigmoid()
loss = nn.BCELoss() input = torch.randn(3,requires_grad=True) target = torch.empty(3).random_(2) output = loss(m(input), target) output.backward()

input,target,output

返回：

(tensor([-0.8728,  0.3632, -0.0547], requires_grad=True), tensor([1., 0., 0.]), tensor(0.9264, grad_fn=))

m(input)结果为：

tensor([0.2947, 0.5898, 0.4863])

计算output = (1 * ln 0.2947+(1-1)*ln(1-0.2947) + 0*ln0.5898 + (1-0)*ln(1-0.5898) + 0*ln0.4863 + (1-0)*ln(1-0.4863)) / 3 = 0.9264

input.grad

返回：

tensor([-0.2351,  0.1966, 0.1621])

当我们进行的是二分类时，即激活函数使用的是sigmoid函数时，常使用交叉熵作为损失函数。这样就能够解决因sigmoid函数导致的梯度消失问题

比如当我们使用的不是二进制交叉熵作为损失函数，而是使用的是平方差损失，即MSELoss作为损失函数，如：

那么假设进行的是二分类，损失函数为 l_n= (x_n - y_n)² / 2, n=1,2 , 激活函数为sigmoid函数，所以x_n=σ(z),其中z = wx + b

那么当进行链式求导时，得：

• 对w求导： ∂L / ∂w = (x_n - y_n) * σ^'(z) * z^' = (x_n - y_n) * σ^'(z) * x
• 对b求导：  ∂L / ∂b = (x_n - y_n) * σ^'(z)

从上面两个公式可知梯度计算都与sigmoid函数的梯度相关，而因为sigmoid函数左右两边梯度趋于0，这就会导致反向传播过程中计算得到的梯度会趋于0，即导致发生梯度消失的问题

而如果是以交叉熵作为损失函数，得到的梯度计算公式就会变为：

• 对w求导： ∂L / ∂w = 1/n *  Σ_i x_{n *} (σ(z)-y_n)
• 对b求导：  ∂L / ∂b =1/n *  Σ_i (σ(z)-y_n)

可见不会与sigmoid的梯度相关，这样就不会出现梯度消失的问题

2.BCEWithLogitsLoss

CLASS torch.nn.BCEWithLogitsLoss(weight=None, size_average=None, reduce=None, reduction='mean', pos_weight=None)

与BCELoss的不同：

将sigmoid函数和BCELoss方法结合到一个类中

这个版本在数值上比使用一个带着BCELoss损失函数的简单的Sigmoid函数更稳定，通过将操作合并到一层中，我们利用log-sum-exp技巧来实现数值稳定性。

损失函数(即reduction参数设置为'none')变为：

多出参数：

• pos_weight (Tensor,可选) –正值例子的权重，必须是有着与分类数目相同的长度的向量

该参数用处：

可以通过增加正值示例的权重来权衡召回率和准确性。在多标签分类的情况下，损失可以描述为: 

c表示类的数量(c>1表明是多标签二进制分类，c=1表明是单标签二进制分类)，n为一批中的例子数量，p_c为类别c的正值的权重,解决正负例样本不均衡的情况

p_c>1增加召回率，p_c<1增加准确性

举例：例如，如果一个数据集包含一个类的100个正示例和300个负示例，那么该类的pos_weigh设为300/100=3。该损失函数将表现得像数据集包含了300个正示例

如果不考虑参数pos_weigh，其实BCEWithLogitsLoss就相当于比BCELoss多进行了一个sigmoid操作，所以上面的例子：

m = nn.Sigmoid()
loss = nn.BCELoss()
input = torch.randn(3,requires_grad=True)
target = torch.empty(3).random_(2)
output = loss(m(input), target)

等价于：

loss = nn.BCEWithLogitsLoss()
input = torch.randn(3,requires_grad=True)
target = torch.empty(3).random_(2)
output = loss(input, target)

4.NLLLoss(多分类)

CLASS torch.nn.NLLLoss(weight=None, size_average=None, ignore_index=-100, reduce=None, reduction='mean')

用于多分类的负对数似然损失函数(negative log likelihood loss)

损失函数(即reduction参数设置为'none')为：

如果提供了，可选的参数weight权重应该是一个一维张量，为每个类分配权重。当你有一个不平衡的训练集时，这是特别有用的。

通过转发调用给出的输入 (即nn.LogSoftmax()后的输出) 应该包含每个类的log-probability。输入要么是大小为(minibatch,C)或大小(minibatch,C,d1,d2,...,dK)的Tensor，k>=1表示k维的输入

通过在网络的最后一层添加LogSoftmax层，可以很容易地获得神经网络中的log-probability。如果不喜欢添加额外的层，可以使用CrossEntropyLoss损失函数来替代。

损失预期的目标应该是[0,c - 1]范围内的类索引，其中C =类的数量;如果指定ignore_index参数，该损失函数也接受这个类索引(这个索引不一定在类范围内)。

如果reduction不为'none'(默认设为'mean'),则： 

该损失函数也能被使用在高维输入中，通过提供大小为(minibatch,C,d1,d2,...,dK)的输入，k>=1表示k维的输入，和一个与该大小相同的合适的目标值

在图片的例子中，该函数计算每一个像素的NLL loss

多出参数：

• ignore_index (int, optional) – 指定一个被忽略的目标值，该目标值不影响输入梯度。当size_average为真时，对非忽略目标的损失进行平均。

 形状：

• 输入：(N,C), C代表类别的数量；或者在计算高维损失函数例子中输入大小为(N,C,d1​,d2​,...,dK​)，k>=1
• 目标：(N)，与输入拥有同样的形状，每一个值大小为为 0≤targets[i]≤C−1 ；或者在计算高维损失函数例子中输入大小为(N,C,d1​,d2​,...,dK​)，k>=1
• 输出:标量scalar。如果reduction='none',则其大小与目标相同，为(N)或(N,C,d1​,d2​,...,dK​)，k>=1

 低维举例：

m = nn.LogSoftmax(dim=1)
loss = nn.NLLLoss()
# input is of size N x C = 3 x 5
input = torch.randn(3,5,requires_grad=True)
input

返回：

tensor([[-0.8676,  1.5017,  0.2963, -0.9431, -0.0929],
        [ 0.3540,  1.0994, -1.1085, -0.4001,  0.0102],
        [ 1.3653, -0.3828,  0.6257, -2.4996,  0.1928]], requires_grad=True)

nn.LogSoftmax(dim=1)即先进行Softmax计算(得0-1的值)，再取Log，得到的都是负数：

m(input)

返回：

tensor([[-2.8899, -0.5205, -1.7259, -2.9653, -2.1152],
        [-1.5082, -0.7628, -2.9707, -2.2623, -1.8520],
        [-0.6841, -2.4323, -1.4237, -4.5490, -1.8566]],
       grad_fn=)

#each element in target has to have 0 <= value < C
target = torch.tensor([1,0,4])
output = loss(m(input), target)
output

返回：

tensor(1.2951, grad_fn=)

高维例子：

# 2D loss example (used, for example, with image inputs)
N, C = 5,4
loss = nn.NLLLoss()
# input is of size N x channel x height x width
data = torch.randn(N, 16, 10, 10)
conv = nn.Conv2d(16, C, (3, 3))#输出为5*8*8
m = nn.LogSoftmax(dim=1)
# each element in target has to have 0 <= value < C
target = torch.empty(N, 8, 8, dtype=torch.long).random_(0, C) #target.size()=target = torch.empty(N, 8, 8, dtype=torch.long).random_(0, C)
output = loss(m(conv(data)), target)
output

返回：

tensor(1.5501, grad_fn=)

5.CrossEntropyLoss(多分类）

该criterion将nn.LogSoftmax()和nn.NLLLoss()方法结合到一个类中

当用C类训练分类问题时，它是有用的。如果提供了，可选的参数weight权重应该是一个一维张量，为每个类分配权重。当你有一个不平衡的训练集时，这是特别有用的。

每个类的输入应该包含原始的、未标准化的分数。

输入应该是大小为(minibatch,C)或大小(minibatch,C,d1,d2,...,dK)的Tensor，k>=1表示k维的输入

该criterion期望在[0,c - 1]范围内的一个类指标作为小batch大小的一维张量的每个值的目标值;如果指定ignore_index，该criterion也接受这个类索引值(这个索引不一定在类范围内)。

损失函数为：

如果带了weight参数为：

每一个小batch的观测值都返回平均后的损失。

 该损失函数也能被使用在高维输入中，通过提供大小为(minibatch,C,d1,d2,...,dK)的输入，k>=1表示k维的输入，和一个与该大小相同的合适的目标值

所以上面NLLLoss的例子：

m = nn.LogSoftmax(dim=1)
loss = nn.NLLLoss()
# input is of size N x C = 3 x 5
input = torch.randn(3,5,requires_grad=True)
#each element in target has to have 0 <= value < C
target = target = torch.empty(3, dtype=torch.long).random_(5)
output = loss(m(input), target)

等价于这里的：

loss = nn.CrossEntropyLoss()
# input is of size N x C = 3 x 5
input = torch.randn(3,5,requires_grad=True)
#each element in target has to have 0 <= value < C
target = target = torch.empty(3, dtype=torch.long).random_(5)
output = loss(input, target)

6.L1Loss(L1 norm)

CLASS torch.nn.L1Loss(size_average=None, reduce=None, reduction='mean')

创建一个criterion计算input x和target y的每个元素的平均绝对误差(mean absolute error (MAE))

 unreduced loss函数(即reduction参数设置为'none')为：

N表示batch size

如果reduction不为'none'(默认设为'mean'),则：

x和y是有着n个向量的任意形状的张量

mean先对所有元素进行sum操作,然后除以n

如果设置reduction = 'sum'，除以n的操作可以省略，即只对所有元素进行sum操作

 形状：

• 输入：(N,*), *代表任意数目附加维度
• 目标：(N,*)，与输入拥有同样的形状
• 输出:标量scalar，即输出一个值。如果reduction='none',即不进行任何处理，则为(N,*)，形状与输入相同。

 举例：

loss = nn.L1Loss()
input = torch.randn(1, 2, requires_grad=True)#tensor([[-0.0625, -2.1603]], requires_grad=True)
target = torch.randn(1, 2)#tensor([[0.6789, 0.9831]])
output = loss(input, target)#tensor(1.9424, grad_fn=)

output= (|-0.0625-0.6789| + |-2.1603-0.9831|) / 2 = 1.9424

7.MSELoss(L2 norm)

创建一个criterion计算input x和target y的每个元素的均方误差(mean absolute error (MAE))

unreduced loss函数(即reduction参数设置为'none')为：

N表示batch size

如果reduction不为'none'(默认设为'mean'),则：

x和y是有着n个向量的任意形状的张量

mean先对所有元素进行sum操作,然后除以n

如果设置reduction = 'sum'，除以n的操作可以省略，即只对所有元素进行sum操作

 形状：

• 输入：(N,*), *代表任意数目附加维度
• 目标：(N,*)，与输入拥有同样的形状

举例：

loss = nn.MSELoss()
input = torch.randn(1, 2, requires_grad=True)#tensor([[-1.4445, -2.4888]], requires_grad=True)
target = torch.randn(1, 2)#tensor([[ 0.7117, -0.1200]])
output = loss(input, target)#tensor(5.1303, grad_fn=)

output =( (-1.4445-0.7117)² + ( -2.4888 + 0.1200 )² ) / 2 = 5.1303

8.SmoothL1Loss

CLASS torch.nn.SmoothL1Loss(size_average=None, reduce=None, reduction='mean')

创建一个criterion，如果绝对元素误差低于1，则使用平方项，否则使用L1项。与MSELoss相比，它对异常值的敏感度较低; 在某些情况下，它可以防止梯度的爆炸式增长(例如，参见Ross Girshick的Fast R-CNN论文)。

也被称为Huber损失:

x和y是有着n个向量的任意形状的张量

mean先对所有元素进行sum操作,然后除以n

如果设置reduction = 'sum'，除以n的操作可以省略，即只对所有元素进行sum操作

 形状：

• 输入：(N,*), *代表任意数目附加维度
• 目标：(N,*)，与输入拥有同样的形状
• 输出:标量scalar，即输出一个值。如果reduction='none',即不进行任何处理，则为(N,*)，形状与输入相同。