冒泡排序
冒泡排序&＃xff08;Bubble Sort&＃xff09;是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列&＃xff0c;一次比较两个元素&＃xff0c;如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换&＃xff0c;也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
冒泡排序算法的运作如下&＃xff1a;
比较相邻的元素。如果第一个比第二个大&＃xff08;升序&＃xff09;&＃xff0c;就交换他们两个。
对每一对相邻元素作同样的工作&＃xff0c;从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后&＃xff0c;最后的元素会是最大的数。
针对所有的元素重复以上的步骤&＃xff0c;除了最后一个。
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤&＃xff0c;直到没有任何一对数字需要比较。
时间复杂度
最优时间复杂度&＃xff1a;O(n) &＃xff08;表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素&＃xff0c;排序结束。&＃xff09;
最坏时间复杂度&＃xff1a;O(n2)
稳定性&＃xff1a;稳定
代码
基础版本
#coding:utf-8#从小到大排序
defbubble_sort(lis):for i inrange(0,len(lis)):for j in range(1,len(lis)):if lis[j-1] >lis[j]:
lis[j-1],lis[j] &＃61; lis[j],lis[j-1]if __name__ &＃61;&＃61; &＃39;__main__&＃39;:
l1&＃61; [2, 43, 22, 56, 13, 1, 9, 11, 32, 90]
l2&＃61; [3, 12, 6, 123, 11, 91, 45, 22, 67, 98]
bubble_sort(l1)
bubble_sort(l2)print(l1)print(l2)
基础版本
优化
#coding:utf-8#如果我们能判断出数列已经有序&＃xff0c;并且做出标记&＃xff0c;剩下的几轮排序就可以不必执行&＃xff0c;提早结束工作。
defbubble_sort(lis):for i inrange(0,len(lis)):#是否进行数据交换的标记&＃xff0c;每一轮循环起始值都是True
is_sorted &＃61;Truefor j in range(1,len(lis)):if lis[j-1] >lis[j]:
lis[j-1],lis[j] &＃61; lis[j],lis[j-1]
is_sorted&＃61;False#每一轮循环完判断下&＃xff0c;如果发生了数据交换表示进行了排序
#如果没有发生数据交换表示数据其实已经拍好了
if is_sorted &＃61;&＃61;True:break
if __name__ &＃61;&＃61; &＃39;__main__&＃39;:
l1&＃61; [2, 43, 22, 56, 13, 1, 9, 11, 32, 90]
l2&＃61; [3, 12, 6, 123, 11, 91, 45, 22, 67, 98]
bubble_sort(l1)
bubble_sort(l2)print(l1)print(l2)
优化
继续优化
#coding:utf-8#在每一轮排序的最后&＃xff0c;记录下最后一次元素交换的位置&＃xff0c;那个位置也就是无序数列的边界&＃xff0c;再往后就是有序区了。
defbubble_sort(lis):#最后一次交换的位置
last_sort_index &＃61;0#无序区与有序区的边界
sort_border &＃61;len(lis)for i inrange(0,len(lis)):#每一轮循环之前设置是否发生数据交换的标志
#是否发生了数据交换&＃xff0c;初始值为True
is_sorted &＃61;True#“小循环”比较的话以sort_border作为分界
for j in range(1,sort_border):if lis[j-1] >lis[j]:
lis[j-1],lis[j] &＃61; lis[j],lis[j-1]#发生了数据交换&＃xff0c;标志值设置为False
is_sorted &＃61;False#记录最后一次交换的位置
last_sort_index &＃61;j#在“大循环”外记录无序区与有序区的边界、
#就是最后一个j的值&＃xff0c;被last_sort_index拿到了
sort_border &＃61;last_sort_index#如果没有发生数据交换&＃xff0c;直接跳出大循环
ifis_sorted:break
if __name__ &＃61;&＃61; &＃39;__main__&＃39;:
l1&＃61; [2, 43, 22, 56, 13, 1, 9, 11, 32, 90]
l2&＃61; [3, 12, 6, 123, 11, 91, 45, 22, 67, 98]
bubble_sort(l1)
bubble_sort(l2)print(l1)print(l2)
继续优化
升级&＃xff1a;鸡尾酒排序原始版
#coding:utf-8#排序过程就像钟摆一样&＃xff0c;第一轮从左到右&＃xff0c;第二轮从右到左&＃xff0c;第三轮再从左到右......
defcock_tail_ort(lis):for i inrange(0,len(lis)):#数据交换的标志
is_sorted &＃61;True## 从左至右冒泡
for j in range(1,len(lis)):if lis[j-1] >lis[j]:
lis[j-1],lis[j] &＃61; lis[j],lis[j-1]
is_sorted&＃61;Falseifis_sorted:break
## 从右至左冒泡、
#重新设置下数据交换的标志
is_sorted &＃61;True#反向遍历 注意这里结束的标志是i
#而且j是从大到小的
for j in range(len(lis)-1,i,-1):if lis[j-1] >lis[j]:
lis[j-1],lis[j] &＃61; lis[j],lis[j-1]
is_sorted&＃61;Falseifis_sorted:break
if __name__ &＃61;&＃61; &＃39;__main__&＃39;:
l1&＃61; [2, 43, 22, 56, 13, 1, 9, 11, 32, 90]
l2&＃61; [3, 12, 6, 123, 11, 91, 45, 22, 67, 98]
cock_tail_ort(l1)
cock_tail_ort(l2)print(l1)print(l2)
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鸡尾酒排序升级版
#我们可以在每一轮排序的最后&＃xff0c;记录下最后一次元素交换的位置&＃xff0c;那个位置也就是无序数列的边界&＃xff0c;再往后就是有序区了。#对于单向的冒泡排序&＃xff0c;我们需要设置一个边界值&＃xff0c;对于双向的鸡尾酒排序&＃xff0c;我们需要设置两个边界值。
#整个过程分为“正序”与“倒序”&＃xff0c;正序是从左至右遍历冒泡&＃xff0c;倒序是从右至左遍历冒泡
defchicken_tail_sort(lis):#从左至右最后一次数据交换的位置 以及 右边界
left_last_exchange_index &＃61;0
right_border&＃61; len(lis)-1
#从右至左最后一次数据交换的位置 以及 左边界
right_last_exchange_index &＃61;0
left_border&＃61;0#开始遍历 其实这里大循环一半就OK了
for i in range(0,len(lis)//2):#设置数据交换标志
is_sorted &＃61;True#从左至右遍历&＃xff0c;以右边界作为终点 注意这里range是左闭右开区间&＃xff0c;结尾得&＃43;socketserver模块-循环接收0
for j in range(left_border,right_border&＃43;1):if lis[j-1] >lis[j]:
lis[j-1],lis[j] &＃61; lis[j],lis[j-1]
is_sorted&＃61;False#更新最后一次数据交换的位置
right_last_exchange_index &＃61;j#得出每一次轮训右边界的位置
right_border &＃61;right_last_exchange_indexifis_sorted:break
## 开始从右往左遍历&＃xff0c;记得设置下is_sorted
is_sorted &＃61;True#从右往左&＃xff0c;从右边界到左边界
for j in range(right_border,left_border,-1):if lis[j-1] >lis[j]:
lis[j-1],lis[j] &＃61; lis[j],lis[j-1]
is_sorted&＃61;False#记录最后一次数据交换的位置
left_last_exchange_index &＃61;j#得出左边界的位置
left_border &＃61;left_last_exchange_indexifis_sorted:break
if __name__ &＃61;&＃61; &＃39;__main__&＃39;:
l1&＃61; [2, 43, 22, 56, 13, 1, 9, 11, 32, 90,23,112,445,1213,12,45,89,32]
l2&＃61; [3, 12, 6, 123, 11, 91, 45, 22, 67, 98]
chicken_tail_sort(l1)
chicken_tail_sort(l2)print(l1)print(l2)
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冒泡排序的效果演示
插入排序
插入排序&＃xff08;Insertion Sort&＃xff09;是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列&＃xff0c;对于未排序数据&＃xff0c;在已排序序列中从后向前扫描&＃xff0c;找到相应位置并插入。插入排序在实现上&＃xff0c;在从后向前扫描过程中&＃xff0c;需要反复把已排序元素逐步向后挪位&＃xff0c;为最新元素提供插入空间。
插入排序分析
时间复杂度
最优时间复杂度&＃xff1a;O(n) &＃xff08;升序排列&＃xff0c;序列已经处于升序状态&＃xff09;
最坏时间复杂度&＃xff1a;O(n2)
稳定性&＃xff1a;稳定
代码
#coding:utf-8
definsert_sort(alist):"""插入排序"""n&＃61;len(alist)#从右边的无序序列中取出多少个元素执行这样的过程
for j in range(1, n):#j &＃61; [1, 2, 3, n-1]
#i 代表内层循环起始值
i &＃61;j#执行从右边的无序序列中取出第一个元素&＃xff0c;即i位置的元素&＃xff0c;然后将其插入到前面的正确位置中
while i >0:if alist[i] alist[i], alist[i-1] &＃61; alist[i-1], alist[i]
i-&＃61; 1
else:break
if __name__ &＃61;&＃61; "__main__":
li&＃61; [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]print(li)
insert_sort(li)print(li)
插入排序效果演示
希尔排序
希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序&＃xff0c;是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因DL&＃xff0e;Shell于1959年提出而得名。 希尔排序是把记录按下标的一定增量分组&＃xff0c;对每组使用直接插入排序算法排序&＃xff1b;随着增量逐渐减少&＃xff0c;每组包含的关键词越来越多&＃xff0c;当增量减至1时&＃xff0c;整个文件恰被分成一组&＃xff0c;算法便终止。
希尔排序过程
希尔排序的基本思想是&＃xff1a;将数组列在一个表中并对列分别进行插入排序&＃xff0c;重复这过程&＃xff0c;不过每次用更长的列&＃xff08;步长更长了&＃xff0c;列数更少了&＃xff09;来进行。最后整个表就只有一列了。将数组转换至表是为了更好地理解这算法&＃xff0c;算法本身还是使用数组进行排序。
例如&＃xff0c;假设有这样一组数[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]&＃xff0c;如果我们以步长为5开始进行排序&＃xff0c;我们可以通过将这列表放在有5列的表中来更好地描述算法&＃xff0c;这样他们就应该看起来是这样(竖着的元素是步长组成)&＃xff1a;
13 14 94 33 82
25 59 94 65 23
45 27 73 25 39
10
然后我们对每列进行排序&＃xff1a;
10 14 73 25 23
13 27 94 33 39
25 59 94 65 82
45
将上述四行数字&＃xff0c;依序接在一起时我们得到&＃xff1a;[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ]。这时10已经移至正确位置了&＃xff0c;然后再以3为步长进行排序&＃xff1a;
10 14 73
25 23 13
27 94 33
39 25 59
94 65 82
45
排序之后变为&＃xff1a;
10 14 13
25 23 33
27 25 59
39 65 73
45 94 82
94
最后以1步长进行排序&＃xff08;此时就是简单的插入排序了&＃xff09;
代码
#coding:utf-8
defshell_sort(alist):"""希尔排序"""n&＃61;len(alist)
gap&＃61; n // 2
#gap变化到0之前&＃xff0c;插入算法执行的次数
while gap >0:#插入算法&＃xff0c;与普通的插入算法的区别就是gap步长
for j inrange(gap, n):
i&＃61;jwhile i >0:if alist[i] alist[i], alist[i-gap] &＃61; alist[i-gap], alist[i]
i-&＃61;gapelse:break
#缩短gap步长
gap //&＃61; 2
if __name__ &＃61;&＃61; "__main__":
li&＃61; [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]print(li)
shell_sort(li)print(li)
时间复杂度
最优时间复杂度&＃xff1a;根据步长序列的不同而不同
最坏时间复杂度&＃xff1a;O(n2)
稳定性&＃xff1a;不稳定
选择排序
选择排序&＃xff08;Selection sort&＃xff09;是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小&＃xff08;大&＃xff09;元素&＃xff0c;存放到排序序列的起始位置&＃xff0c;然后&＃xff0c;再从剩余未排序元素中继续寻找最小&＃xff08;大&＃xff09;元素&＃xff0c;然后放到已排序序列的末尾。以此类推&＃xff0c;直到所有元素均排序完毕。
选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上&＃xff0c;则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素&＃xff0c;它们当中至少有一个将被移到其最终位置上&＃xff0c;因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中&＃xff0c;选择排序属于非常好的一种。
选择排序分析
红色表示当前最小值&＃xff0c;黄色表示已排序序列&＃xff0c;蓝色表示当前位置。
代码
defselection_sort(alist):
n&＃61;len(alist)#需要进行n-1次选择操作
for i in range(n-1):#记录最小位置
min_index &＃61;i#从i&＃43;1位置到末尾选择出最小数据
for j in range(i&＃43;1, n):if alist[j]
min_index&＃61;j#如果选择出的数据不在正确位置&＃xff0c;进行交换
if min_index !&＃61;i:
alist[i], alist[min_index]&＃61;alist[min_index], alist[i]
alist&＃61; [54,226,93,17,77,31,44,55,20]
selection_sort(alist)print(alist)
时间复杂度
最优时间复杂度&＃xff1a;O(n2)
最坏时间复杂度&＃xff1a;O(n2)
稳定性&＃xff1a;不稳定&＃xff08;考虑升序每次选择最大的情况&＃xff09;
使用Python实现高级排序算法 ***
常见的算法效率比较
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