按照我们的初级进阶之路&＃xff0c;位置搞定了&＃xff0c;下一步该是速度了。
速度可以表示为位置的微分形式&＃xff0c;所以对机器人的微分运动分析就可以进行速度分析。
首先我们求速度&＃xff0c;一般指的是机械臂端部的速度。所以对端部位姿求微分&＃xff0c;可写为
对其求时间微分&＃xff0c;等式右边对关节变量
去掉dt&＃xff0c;可得
那么&＃xff0c;用同样的方式计算
其中矩阵
像正逆运动学一样&＃xff0c;知道了转动关节&＃xff0c;也就是电机的角速度&＃xff0c;我们就可以求出末端关节的位姿变化速度&＃xff1b;另一方面&＃xff0c;有了对位姿变化速度的要求&＃xff0c;就可以对电机角速度进行设计。
这次就不手撕雅可比了&＃xff0c;直接上代码吧。假设我们的
用rbt的话直接robot.jacob0(theta_d)。
L(1)&＃61;Link(&＃39;d&＃39;,105.03,&＃39;a&＃39;,0,&＃39;alpha&＃39;,pi/2,&＃39;standard&＃39;);
L(2)&＃61;Link(&＃39;d&＃39;,0,&＃39;a&＃39;,-174.42,&＃39;alpha&＃39;,0,&＃39;offset&＃39;,-pi/2,&＃39;standard&＃39;);
L(3)&＃61;Link(&＃39;d&＃39;,0,&＃39;a&＃39;,-174.42,&＃39;alpha&＃39;,0,&＃39;standard&＃39;);
L(4)&＃61;Link(&＃39;d&＃39;,75.66,&＃39;a&＃39;,0,&＃39;alpha&＃39;,pi/2,&＃39;offset&＃39;,-pi/2,&＃39;standard&＃39;);
L(5)&＃61;Link(&＃39;d&＃39;,80.09,&＃39;a&＃39;,0,&＃39;alpha&＃39;,-pi/2,&＃39;standard&＃39;);
L(6)&＃61;Link(&＃39;d&＃39;,44.36,&＃39;a&＃39;,0,&＃39;alpha&＃39;,0,&＃39;standard&＃39;);
robot&＃61;SerialLink(L(1:6),&＃39;name&＃39;,&＃39;Gluon_6L3&＃39;, &＃39;manufacturer&＃39;,&＃39;innfos&＃39;)
theta&＃61;deg2rad(15*ones(6,1));
T&＃61;robot.fkine(theta).T;
D_theta &＃61; deg2rad(0.1*ones(6,1));
J &＃61; robot.jacob0(theta) %Jacob Matrix
D &＃61; J*D_theta
结果为
这里
在得到位姿的增量后&＃xff0c;我们还应该求得位姿T矩阵的增量
按照基础T矩阵坐标变换&＃xff0c;位姿矩阵增量应该是根据位姿得坐标变换得来的。我们的位姿增量[D]为微分形式&＃xff0c;所以叫微分变换。
微分平移&＃xff0c;
微分旋转&＃xff0c;
因为是微分项&＃xff0c;所以求可近似。近似后旋转顺序可忽略&＃xff0c;这样旋转可认为是绕k轴旋转d_theta角&＃xff0c;再将高阶项省略。由微分旋转可得变换后的矩阵
I为单位阵&＃xff0c;我们称
归纳一下&＃xff0c;微分算子为
然而&＃xff0c;此处的
相对于固定的左乘&＃xff0c;相对于当前的就要右乘。结果应该是一样的&＃xff0c;以为描述的相同的变化。所以
归纳一下&＃xff0c;相对于当前坐标系的微分算子为
其中
这样我们就可以利用关节转角微分->雅可比矩阵->位姿微分->微分算子->末端微分运动位姿矩阵dT->末端位姿矩阵
我们利用matlab求一下
% 接上部分
delta &＃61; [0 -D(6) D(5) D(1);D(6) 0 -D(4) D(2);-D(5) D(4) 0 D(3);0 0 0 0] %微分算子
dT &＃61; delta*T
T_new &＃61; dT&＃43;T
结果如下
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