洛谷P1344坏牛奶追踪问题（最小割算法应用）

作者：我就是我 | 来源：互联网 | 2024-11-07 14:50

在洛谷P1344的坏牛奶追踪问题中，第一问要求计算最小割，而第二问则需要找到割边数量最少的最小割。通过为每条边附加一个单位权值，可以在求解最小割时优先选择边数较少的方案，从而同时解决两个问题。这种策略不仅简化了问题的求解过程，还确保了结果的最优性。

第一问求最小割。第二问求割边最小的最小割。

我们直接求出第二问就可以求出第一问了。

对于求割边最小，如果我们可以把每条边都附加一个1的权值，那么求最小割是不是会优先选择1最少的边呢。

但是如果直接把边的权值+1，这样求得的最小割就不是原来的最小割了，那是因为1会对原来的容量产生影响。

如果把每条边的权值都乘以一个很大的常数，再加上附加权值1，这样求出的最小割是不是显然也是原图的最小割呢。

那么最终的答案除以这个常数就是最小割的容量，最终的答案模这个常数就是最小割的最小割边数。

# include 
# include 
# include 
# include 
# include 
# include 
# include 
# include 
# include <set>
# include 
# include 
using namespace std;
# define lowbit(x) ((x)&(-x))
# define pi acos(-1.0)
# define eps 1e-7
# define MOD 1024523
# define INF 1e16
# define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
# define FOR(i,a,n) for(int i=a; i<=n; ++i)
# define FO(i,a,n) for(int i=a; ii)
# define bug puts("H");
# define lch p<<1,l,mid
# define rch p<<1|1,mid+1,r
# define mp make_pair
# define pb push_back
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
# pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
typedef long long LL;
int Scan() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
void Out(int a) {
    if(a<0) {putchar('-'); a=-a;}
    if(a>=10) Out(a/10);
    putchar(a%10+'0');
}
const int N=35;
//Code begin...

struct Edge{int p, next; LL w;}edge[4005];
int head[N], cnt=2, s, t, vis[N];
queue<int>Q;

void add_edge(int u, int v, LL w){
    edge[cnt].p=v; edge[cnt].w=w; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt++;
    edge[cnt].p=u; edge[cnt].w=0; edge[cnt].next=head[v]; head[v]=cnt++;
}
int bfs(){
    int i, v;
    mem(vis,-1);
    vis[s]=0; Q.push(s);
    while (!Q.empty()) {
        v=Q.front(); Q.pop();
        for (i=head[v]; i; i=edge[i].next) {
            if (edge[i].w>0 && vis[edge[i].p]==-1) {
                vis[edge[i].p]=vis[v] + 1;
                Q.push(edge[i].p);
            }
        }
    }
    return vis[t]!=-1;
}
LL dfs(int x, LL low){
    int i;
    LL a, temp=low;
    if (x==t) return low;
    for (i=head[x]; i; i=edge[i].next) {
        if (edge[i].w>0 && vis[edge[i].p]==vis[x]+1){
            a=dfs(edge[i].p,min(edge[i].w,temp));
            temp-=a; edge[i].w-=a; edge[i^1].w += a;
            if (temp==0) break;
        }
    }
    if (temp==low) vis[x]=-1;
    return low-temp;
}
int main ()
{
    int n, m, u, v, w;
    LL P=10000000;
    scanf("%d%d",&n,&m); s=1; t=n;
    FOR(i,1,m) scanf("%d%d%d",&u,&v,&w), add_edge(u,v,(LL)w*P+1);
    LL sum=0;
    while (bfs()) sum+=dfs(s,INF);
    printf("%lld %lld\n",sum/P,sum%P);
    return 0;
}

View Code

推荐阅读

go
USACO 2014 Jan - Moolympics区间记录优化算法

题目描述：给定n个半开区间[a, b)，要求使用两个互不重叠的记录器，求最多可以记录多少个区间。解决方案采用贪心算法，通过排序和遍历实现最优解。 ... [详细]

蜡笔小新 2024-12-27 18:14:31
get
深入理解KMP算法中的next数组：北大OJ 2406题解

本文详细探讨了KMP算法中next数组的构建及其应用，重点分析了未改良和改良后的next数组在字符串匹配中的作用。通过具体实例和代码实现，帮助读者更好地理解KMP算法的核心原理。 ... [详细]

蜡笔小新 2024-12-28 11:30:01
tags
golang常用库：配置文件解析库/管理工具viper使用

golang常用库：配置文件解析库管理工具-viper使用-一、viper简介viper配置管理解析库，是由大神SteveFrancia开发，他在google领导着golang的 ... [详细]

蜡笔小新 2024-12-28 13:47:52
range
使用Objective-C和dispatch库实现并发素数计算

本文介绍如何使用Objective-C结合dispatch库进行并发编程，以提高素数计数任务的效率。通过对比纯C代码与引入并发机制后的代码，展示dispatch库的强大功能。 ... [详细]

蜡笔小新 2024-12-28 08:44:35
jsp
新浪笔试题

1:有如下一段程序：packagea.b.c;publicclassTest{privatestaticinti0;publicintgetNext(){return ... [详细]

蜡笔小新 2024-12-27 19:32:17
get
Java并发编程：LinkedBlockingQueue的实际应用

本文介绍了Java并发库中的阻塞队列（BlockingQueue）及其典型应用场景。通过具体实例，展示了如何利用LinkedBlockingQueue实现线程间高效、安全的数据传递，并结合线程池和原子类优化性能。 ... [详细]

蜡笔小新 2024-12-27 18:51:49
case
java编写的简易计算器

主要用了2个类来实现的，话不多说，直接看运行结果，然后在奉上源代码1.Index.javaimportjava.awt.Color;im ... [详细]

蜡笔小新 2024-12-27 18:18:10
get
Java面试题解析

本文详细介绍了Java编程语言中的核心概念和常见面试问题，包括集合类、数据结构、线程处理、Java虚拟机（JVM）、HTTP协议以及Git操作等方面的内容。通过深入分析每个主题，帮助读者更好地理解Java的关键特性和最佳实践。 ... [详细]

蜡笔小新 2024-12-27 13:55:14
ascii
UNP 第9章：主机名与地址转换

本章探讨了用于在主机名和数值地址之间进行转换的函数，如gethostbyname和gethostbyaddr。此外，还介绍了getservbyname和getservbyport函数，用于在服务器名和端口号之间进行转换。 ... [详细]

蜡笔小新 2024-12-27 11:26:39
go
优化ListView性能

本文深入探讨了如何通过多种技术手段优化ListView的性能，包括视图复用、ViewHolder模式、分批加载数据、图片优化及内存管理等。这些方法能够显著提升应用的响应速度和用户体验。 ... [详细]

蜡笔小新 2024-12-28 10:36:30
copy
编写有趣的VBScript恶作剧脚本

本文将介绍如何编写一些有趣的VBScript脚本，这些脚本可以在朋友之间进行无害的恶作剧。通过简单的代码示例，帮助您了解VBScript的基本语法和功能。 ... [详细]

蜡笔小新 2024-12-28 09:46:23
copy
Java 中 Writer flush()方法，示例

Java 中 Writer flush()方法，示例 ... [详细]

蜡笔小新 2024-12-28 06:41:52
get
Java 类成员初始化顺序与数组创建

本文探讨了Java中类成员的初始化顺序、静态引入、可变参数以及finalize方法的应用。通过具体的代码示例，详细解释了这些概念及其在实际编程中的使用。 ... [详细]

蜡笔小新 2024-12-27 19:39:42
go
使用动态规划算法求解0-1背包问题

本文介绍如何利用动态规划算法解决经典的0-1背包问题。通过具体实例和代码实现，详细解释了在给定容量的背包中选择若干物品以最大化总价值的过程。 ... [详细]

蜡笔小新 2024-12-27 19:17:15
range
Akka BackoffSupervisor的深入解析与实践

本文详细介绍了Akka中的BackoffSupervisor机制，探讨其在处理持久化失败和Actor重启时的应用。通过具体示例，展示了如何配置和使用BackoffSupervisor以实现更细粒度的异常处理。 ... [详细]

蜡笔小新 2024-12-27 15:04:09

我就是我

这个家伙很懒，什么也没留下！

Tags | 热门标签

RankList | 热门文章