4GL算法【列举法-百钱买百鸡，递归法-小猴吃枣】

1. 滴水不漏——列举法破解难题

示例：百钱买百鸡
公鸡3元每只，母鸡5元每只，小鸡1元3只，一百元钱买一百只鸡。请求出公鸡，母鸡和小鸡的数目?
编程简析：
我们做最极端的假设，公鸡可能是0-100，母鸡也可能是0-100，小鸡还可能是0-100，
将这三种情况用循环套起来，那就是1000000种情况。这就是列举法。
为了将题目再简化一下，我们还可以对上述题目进行一下优化处理：

假设公鸡数为x,母鸡数为y，则小鸡数是100-x-y，也就有了下面的方程式：
3*x+5*y+(100-x-y)/3=100
从这个方程式中，我们不难看出大体的情况：公鸡最多有33只，最少是没有，即x的范围是0-33；母鸡最多20只，最少0只，即母鸡的范围是0-20；有了公鸡母鸡，小鸡数自然就是100-x-y只。可能的方案一共有34*21种，在这么多的方案中，可能有一种或几种正好符合相等的条件。电脑怎样工作呢？计算机事实上就是将上述34*21种方案全部过滤一遍，找出符合百钱买百鸡条件的（也即上式），只要符合，这就是我们要的输出结果。

MAIN  
    DEFINE    x,y,z       INTEGER
    DEFINE    l_result    string  
    FOR x=0 TO 33 STEP+1  
       FOR y=0 TO 20 STEP+1 
         LET z= 100-x-y
         IF 3*x+5*y+z/3 =100 THEN
            LET l_result = "公鸡，母鸡和小鸡数分别为：",x USING '####',y USING '####', z USING '####'
            DISPLAY l_result
         END IF 
       END FOR    
    END FOR  
END MAIN
结果如下：
 fglrun cxm_cxmi999t.42m
公鸡，母鸡和小鸡数分别为：   4  12  84
公鸡，母鸡和小鸡数分别为：  11   8  81
公鸡，母鸡和小鸡数分别为：  18   4  78
公鸡，母鸡和小鸡数分别为：  25      75

2. 镜里照镜——递归法破解难题

示例：小猴吃枣

小猴第一天摘下若干枣子，当即吃掉了一半，不过瘾又多吃了一个；第二天吃了剩下的一半又多吃了一个；以后每一天都吃了前一天剩下的一半多一个。到第十天小猴再想吃时，见到只剩下一只枣子了。问第一天这堆枣子有多少？

从上题中我们可看到一个令人欣喜的规律，第十天为1，第九到第一天中后一天与1的和的两倍与前一天相等。下面就对这一规律做了描述：

DEFINE g_result    INTEGER
MAIN  
    DEFINE    i           INTEGER
    DEFINE    l_result    INTEGER
       FOR i=10 TO 1 STEP -1  
          CALL monkey(i) RETURNING l_result
           LET g_result = l_result
           DISPLAY "第",i USING '##'," 天这堆枣的个数为：",g_result USING '####个'
       END FOR          
END MAIN

FUNCTION monkey(p_num)
DEFINE p_num,monkey  INTEGER
   IF p_num >=10  THEN
    LET mOnkey= 1 
   ELSE
     LET mOnkey= 2 * (g_result + 1)
   END IF 
  RETURN monkey
END FUNCTION
结果如下：
 fglrun cxm_cxmi999t.42m
第10 天这堆枣的个数为：   1个
第 9 天这堆枣的个数为：   4个
第 8 天这堆枣的个数为：  10个
第 7 天这堆枣的个数为：  22个
第 6 天这堆枣的个数为：  46个
第 5 天这堆枣的个数为：  94个
第 4 天这堆枣的个数为： 190个
第 3 天这堆枣的个数为： 382个
第 2 天这堆枣的个数为： 766个
第 1 天这堆枣的个数为：1534个