Golomb编码解析：利用零位标识商与余数的高效算法

哥伦布编码是一个针对整数的变长编码方式&＃xff0c;详细介绍可以看维基百科。这里简单介绍下&＃xff1a;

哥伦布编码使用指定的整数 M 把输入的整数分成两部分&＃xff1a;商数 q、余数 r。 商数当做一元编码&＃xff0c;而余数放在后面做为可缩短的二进制编码。

将整数变为一元编码非常简单&＃xff1a;q 的一元编码结果就是 q 个 1 加上 1 个 0。如下表&＃xff1a;

一元编码可以用以下代码实现&＃xff1b;

function unary_encoding(q) {return (1 <<(q &＃43; 1)) - 2; }

将 M 选为 64 时&＃xff0c;余数取值区间为 [0, 64)&＃xff0c;只需要用 6 位二进制表示。将待处理的数组每一项都除以 64&＃xff0c;并将商数和余数分别做一元编码和二进制编码&＃xff0c;得到如下结果&＃xff1a;

表格中每一行后两列拼起来就是该整数对应的哥伦布编码&＃xff0c;可以看到&＃xff0c;64 以下的整数编码后会变短。

这段代码运行结果如下&＃xff1a;

["110010111", "0101001", "0010000", "0111101", "1110000000"]


摘自&＃xff1a;https://imququ.com/post/golomb-coded-sets.html

go语言的实现&＃xff1a;
https://github.com/tcnksm/go-casper/blob/master/internal/encoding/golomb/golomb.go


https://github.com/dave-andersen/deltagolomb/blob/master/deltagolomb.go


GOLOMB-RICE 编码

Golomb-Rice是Golomb编码的一个变种&＃xff0c;它给Golomb编码的参数m添加了个限制条件&＃xff1a;m必须是2的次幂。这样有两个好处&＃xff1a;

不需要做模运算即可得到余数r&＃xff0c;r &＃61; N & (m - 1) 对余数r编码更为简单&＃xff0c;只需要取r二进制的低\(\log_2(m)\)位即可。

则Golomb-Rice的编码过程更为简洁&＃xff1a;

初始化参数m&＃xff0c;m必须为2的次幂 计算q和r&＃xff0c;q &＃61; N / m ; r &＃61; N & (m - 1) 使用一元编码编码q 取r的二进制位的低\(\log_2(m)\)位作为r的码字。