【codevs1166】【noip07TG】矩阵取数游戏，新的开始

1166 矩阵取数游戏 2007年NOIP全国联赛提高组
时间限制: 1 s
空间限制: 128000 KB
题目等级 : 黄金 Gold
题解
题目描述 Description
【问题描述】
帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏&＃xff1a;对于一个给定的n*m 的矩阵&＃xff0c;矩阵中的每个元素aij均
为非负整数。游戏规则如下&＃xff1a;
1. 每次取数时须从每行各取走一个元素&＃xff0c;共n个。m次后取完矩阵所有元素&＃xff1b;
2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾&＃xff1b;
3. 每次取数都有一个得分值&＃xff0c;为每行取数的得分之和&＃xff0c;每行取数的得分&＃61; 被取走的元素值*2i&＃xff0c;
其中i 表示第i 次取数&＃xff08;从1 开始编号&＃xff09;&＃xff1b;
4. 游戏结束总得分为m次取数得分之和。
帅帅想请你帮忙写一个程序&＃xff0c;对于任意矩阵&＃xff0c;可以求出取数后的最大得分。

输入描述 Input Description
第1行为两个用空格隔开的整数n和m。
第2~n&＃43;1 行为n*m矩阵&＃xff0c;其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

输出描述 Output Description
输出 仅包含1 行&＃xff0c;为一个整数&＃xff0c;即输入矩阵取数后的最大得分。

样例输入 Sample Input
2 3
1 2 3
3 4 2

样例输出 Sample Output
82

数据范围及提示 Data Size & Hint
样例解释

第 1 次&＃xff1a;第1 行取行首元素&＃xff0c;第2 行取行尾元素&＃xff0c;本次得分为1*21&＃43;2*21&＃61;6
第2 次&＃xff1a;两行均取行首元素&＃xff0c;本次得分为2*22&＃43;3*22&＃61;20
第3 次&＃xff1a;得分为3*23&＃43;4*23&＃61;56。总得分为6&＃43;20&＃43;56&＃61;82

【限制】
60%的数据满足&＃xff1a;1<&＃61;n, m<&＃61;30, 答案不超过1016
100%的数据满足&＃xff1a;1<&＃61;n, m<&＃61;80, 0<&＃61;aij<&＃61;1000

写在前面&＃xff1a;我脱黄金坑了&＃xff01;我脱黄金坑了&＃xff01;我脱黄金坑了&＃xff01;我脱黄金坑了&＃xff01;我脱黄金坑了&＃xff01;我脱黄金坑了&＃xff01;
—————————钻石の分界线————————
解题思路&＃xff1a;正确的做法是DP&＃43;高精&＃xff0c;但是我们都知道高精这个东西是非常恶心的存在&＃xff0c;所以我们可以试着把它分成两个部分存储&＃xff08;因为数据比较小&＃xff0c;两个longlong足够&＃xff09;&＃xff0c;至于砖姨方程网上基本一致&＃xff0c;我的也差不多&＃xff08;实际上是自己想到一半不想想了然后就。。。&＃xff09;
代码&＃xff1a;

#include
#include
using namespace std;
long long maxnn(long long x,long long y,long long c,long long d)
{if (c>d) return x;if (d>c) return y;if (x>y) return x;else return y;
}
long long a[100][100],n,m;
long long f[101][101][101][2];
main()
{long long p&＃61;1;for (int i&＃61;1;i<&＃61;15;i&＃43;&＃43;) p*&＃61;10;//这里如果直接写10^15去取位的话&＃xff0c;貌似codevs不认。。scanf("%d%d",&n,&m);for (int i&＃61;1;i<&＃61;n;i&＃43;&＃43;)for (int j&＃61;1;j<&＃61;m;j&＃43;&＃43;)scanf("%d",&a[i][j]);for (int i&＃61;1;i<&＃61;n;i&＃43;&＃43;)for (int j&＃61;m;j>&＃61;1;j--)for (int k&＃61;j;k<&＃61;m;k&＃43;&＃43;){f[i][j][k][1]*&＃61;2;f[i][j][k][0]&＃61;2*maxnn(f[i][j&＃43;1][k][0]&＃43;a[i][j],f[i][j][k-1][0]&＃43;a[i][k],f[i][j&＃43;1][k][1],f[i][j][k-1][1]);//先判断高位&＃xff08;15位以前的&＃xff09;大小&＃xff0c;相等再判断低位。f[i][j][k][1]&＃43;&＃61;2*max(f[i][j&＃43;1][k][1],f[i][j][k-1][1]);//高位的增加long long tt&＃61;f[i][j][k][0]/p;if (tt!&＃61;0) {f[i][j][k][1]&＃43;&＃61;tt;f[i][j][k][0]%&＃61;p;}//如果低位大于等于15位&＃xff0c;就进位}long long ans&＃61;0;for (int i&＃61;1;i<&＃61;n;i&＃43;&＃43;){f[0][1][m][1]&＃43;&＃61;f[i][1][m][1];f[0][1][m][0]&＃43;&＃61;f[i][1][m][0];long long tt&＃61;f[0][1][m][0]/p;if (tt!&＃61;0) {f[0][1][m][1]&＃43;&＃61;tt;f[0][1][m][0]%&＃61;p;}}if (f[0][1][m][1]!&＃61;0)printf("%lld %lld",f[0][1][m][1],f[0][1][m][0]);else printf("%lld",f[0][1][m][0]);
}